$ od -c -N 50000 [eris]<LispCore>CML>DOC>CMLIRRAT.TEDIT!9 0000000 1 \r \r X E R O X C O M M O N 0000020 L I S P D E S I G N D O C U 0000040 M E N T \r C M L I R R A T \r 1 \r 0000060 \r C M L I R R A T \r 6 \r \r K e l 0000100 l y R o a c h \r 2 3 - M a r - 0000120 8 6 \r S e c t i o n 1 2 . 5 . 0000140 C o v e r i n g t r a n s 0000160 c e n d e n t a l a r i t h m 0000200 e t i c . E x p o n e n t i 0000220 a l s , l o g a r i t h m s , 0000240 t r i g o n o m e t r i c f 0000260 u n c t i o n s , a n d h y 0000300 p e r b o l i c f u n c t i o 0000320 n s . T h e " i r r a t i 0000340 o n a l f u n c t i o n s . " 0000360 T h e f o l l o w i n g 0000400 C o m m o n L i s p f u n c 0000420 t i o n s w i l l b e i m 0000440 p l e m e n t e d i n C M L 0000460 I R R A T : \r S Q R T 0000500 , E X P T , E X P , S I N H , C 0000520 O S H , T A N H , L O G , A S I 0000540 N H , A C O S H , \r A 0000560 T A N H , S I N , C O S , T A N 0000600 , A S I N , A C O S , A T A N , 0000620 C I S \r 2 \r \r I s s u e s \r 1 \r 0000640 \r ( 1 ) C o m p l e x n u m 0000660 b e r s a n d o r d i n a i 0000700 r y c o m p l e x a r i t h 0000720 m e t i c n e e d s t o b 0000740 e a l r e a d y i m p l e m 0000760 e n t e d . T h i s m a y 0001000 i n v o l v e t y p e m a s 0001020 k i n g a n d m i c r o c o 0001040 d e p u n t i n g a s w i 0001060 t h B I G N U M s . P r o 0001100 b a b l y e a s y t o c r 0001120 e a t e a D E F P R I N T 0001140 f o r c o m p l e x n u m b 0001160 e r s . M o r e t h a n 0001200 t h i s , e . g . , r e a d 0001220 i n g r e q u i r e s c o o 0001240 p e r a t i o n o f C o m m 0001260 o n L i s p r e a d e r / p 0001300 r i n t e r i m p l e m e n t 0001320 o r . \r ( 2 ) C o m m o n L 0001340 i s p d o e s n o t h a v 0001360 e R A D I A N S F L G . C 0001400 o m m o n L i s p a n g l e 0001420 s t a k e n t o m e a n 0001440 r a d i a n s b u t I n t e 0001460 r l i s p i n t e r p r e t s 0001500 R A D I A N S F L G = N I L 0001520 t o m e a n d e g r e e s . 0001540 \r ( 3 ) C o m m o n L i s p 0001560 d o e s n o t h a v e e 0001600 x a c t e q u i v a l e n t s 0001620 f o r A R C T A N a n d 0001640 A R C T A N 2 . C o m m o n 0001660 L i s p h a s ( A T A N 0001700 Y & O P T I O N A L X ) . 0001720 I n t e r l i s p h a s ( 0001740 A R C T A N X R A D I A N S 0001760 F L G ) a n d ( A R C T A N 0002000 2 Y X R A D I A N S F L G 0002020 ) . \r ( 4 ) S Q R T , E X P 0002040 T , L O G m u s t b e e 0002060 x t e n d e d t o c o m p l 0002100 e x a r i t h m e t i c . \r ( 0002120 5 ) N e w f n s S I N H , 0002140 C O S H , T A N H , A S I 0002160 N H , A C O S H , A T A N H 0002200 . \r ( 6 ) C a l l s t o s 0002220 o m e f n s l i k e C o m 0002240 m o n L i s p R O U N D w 0002260 h i c h h a v e n ' t b e e 0002300 n i m p l e m e n t e d y e 0002320 t . \r ( 7 ) T h e r e n e e 0002340 d s t o b e a b e n c h 0002360 m a r k a n d a d i a g n 0002400 o s t i c . T h e b e n c 0002420 h m a r k m e a s u r e s s 0002440 p e e d o n t y p i c a l 0002460 u s e r p r o b l e m s . 0002500 D i a g n o s t i c p r o b e 0002520 s C M L I R R A T a t t h 0002540 e t r i c k y c a s e s a 0002560 l o n g b r a n c h c u t s 0002600 e t c . C h e c k s t h 0002620 a t i d e n t i t i e s h o 0002640 l d u p r e a s o n a b l y 0002660 w e l l o n r a n d o m 0002700 a r g u m e n t s . \r ( 8 ) C 0002720 o m m o n L i s p h a s u 0002740 p t o f o u r k i n d s 0002760 o f f l o a t i n g p o i n 0003000 t n u m b e r s , S H O R T 0003020 - F L O A T s , S I N G L E - 0003040 F L O A T s , D O U B L E - F 0003060 L O A T s a n d L O N G - F 0003100 L O A T s . S e e s e c t 0003120 i o n 2 . 1 . 3 . \r ( 9 ) B 0003140 r a n c h c u t s a n d s 0003160 i n g u l a r i t i e s . \r ( 1 0003200 0 ) C o m m o n L i s p h 0003220 a s E X P w h i c h i s 0003240 t h e s a m e a s I n t e 0003260 r l i s p A N T I L O G . \r ( 0003300 1 1 ) S p i c e L i s p i 0003320 m p l e m e n t s C I S i n 0003340 A R I T H . S L I S P . B 0003360 u t C I S i s d e s c r i 0003400 b e d o n p 2 0 7 o f s 0003420 e c t i o n 1 2 . 5 a n d 0003440 i s a t r i g f n . \r ( 1 0003460 2 ) N o n i s s u e : V a 0003500 r i o u s d e f i n i t i o n 0003520 s i n 1 2 . 5 . 3 l i k e 0003540 \r a r c c o s h z 0003560 = l o g ( z + ( z + 1 ) s q r 0003600 t ( ( z - 1 ) ( z + 1 ) ) ) \r a 0003620 p p e a r t h a t t h e y 0003640 c o u l d b e s i m p l i f 0003660 i e d b u t C o m m o n L 0003700 i s p m a n u a l w a r n s 0003720 t h a t t h e y c a n ' t 0003740 b e s i m p l i f i e d . 0003760 T h e r e a s o n b e i n 0004000 g t h a t b r a n c h c u 0004020 t s c a n b e a l t e r e 0004040 d i n a w r o n g w a y 0004060 . \r 2 \r \r D e c i s i o n s \r 1 0004100 \r \r ( 1 ) A t f i r s t , 0004120 i m p l e m e n t c o m p l e 0004140 x n u m b e r s a n d o r 0004160 d i n a i r y c o m p l e x 0004200 a r i t h m e t i c w i t h o 0004220 u t m i c r o c o d e s u p 0004240 p o r t . P r o b a b l y 0004260 e a s y t o c r e a t e a 0004300 D E F P R I N T f o r c o 0004320 m p l e x n u m b e r s . 0004340 M o r e t h a n t h i s , 0004360 e . g . , r e a d i n g , w 0004400 i l l r e q u i r e c o o p 0004420 e r a t i o n o f t h e C 0004440 o m m o n L i s p r e a d e 0004460 r / p r i n t e r i m p l e m 0004500 e n t o r . C o m p l e x 0004520 i s m e r e l y ( d e f s t 0004540 r u c t c o m p l e x r e a 0004560 l p a r t i m a g p a r t ) 0004600 o r s o m e s u c h , a n 0004620 d r a t i o i s m e r e l 0004640 y ( d e f s t r u c t r a t 0004660 i o n u m e r a t o r d e n 0004700 o m i n a t o r ) , d o n e 0004720 s o t h a t t h e a c c e 0004740 s s o r f u n c t i o n s g 0004760 e n e r a t e d b y t h e 0005000 d e f s t r u c t d o t h e 0005020 " r i g h t " t h i n g t 0005040 o m a k e t h e f u n c t 0005060 i o n s i n t h e b o o k 0005100 c o m e o u t r i g h t . 0005120 W i l l w r i t e a s 0005140 e p a r a t e d e s i g n d 0005160 o c u m e n t o n c o m p l 0005200 e x / r a t i o n a l a r i t 0005220 h m e t i c d e s i g n a n 0005240 d i m p l e m e n t a t i o n 0005260 . \r ( 2 ) C o m m o n L i s p 0005300 t r a n s c e n d e n t a l 0005320 f u n c t i o n s c a n s h 0005340 a r e s o m e o f t h e 0005360 i m p l e m e n t a t i o n w 0005400 i t h t h e I n t e r l i s 0005420 p v e r s i o n s , b u t 0005440 a r e c o m p l e t e l y s 0005460 e p a r a t e f u n c t i o n 0005500 s . W h e t h e r I n t e r 0005520 l i s p t r a n s c e n d e n 0005540 t a l f u n c t i o n s d i 0005560 e o u t i s a l m o s t 0005600 i r r e l e v a n t . W e p 0005620 r o b a b l y w i l l e x p 0005640 e c t t h e m t o . W e 0005660 d o n ' t s e e t h a t u 0005700 s e r s h a v e t o b e 0005720 m a d e m o r e a w a r e 0005740 o f S I N / C O S d y i n g 0005760 t h a n t h e y d o o f 0006000 a n y o f t h e r e s t 0006020 o f I n t e r l i s p . I 0006040 n t e r l i s p S I N , C O 0006060 S , T A N , A R C S I N , 0006100 A R C C O S , A R C T A N , 0006120 a n d A R C T A N 2 w i l l 0006140 r e m a i n i n I n t e r 0006160 l i s p p a c k a g e a s 0006200 I L : S I N , I L : C O S , 0006220 I L : T A N , I L : A R C S I 0006240 N , I L : A R C C O S , I L 0006260 : A R C T A N , a n d I L : 0006300 A R C T A N 2 . T h e s e 0006320 f n s w i l l p r o b a b l 0006340 y d i e o u t . S t u d 0006360 y I n t e r l i s p c o d e 0006400 d v e r s i o n s c a r e f 0006420 u l l y t o s e e t h a t 0006440 n e w i m p l e m e n t a t 0006460 i o n s - - S I N , C O S , 0006500 T A N , A S I N , a n d A 0006520 C O S - - a r e a t l e a s 0006540 t a s g o o d i n t e r 0006560 m s o f s p e e d a n d 0006600 a c c u r a c y . B u t n o 0006620 t e t h a t t h e r e a r 0006640 e s o m e S e r i o u s A 0006660 R s e x i s t i n g o n t 0006700 h e I n t e r l i s p - D v 0006720 e r s i o n s o f S I N , 0006740 C O S , T A N e t c t h a 0006760 t t h e y a r e * N O T * 0007000 g o o d e n o u g h i n 0007020 t e r m s o f a c c u r a c 0007040 y . W e m i g h t b e b 0007060 e t t e r o f f w i t h n 0007100 e w i m p l e m e n t a t i o 0007120 n s o f a l l o f t h e 0007140 s e f u n c t i o n s , b a 0007160 s e d o n a r e e x a m i 0007200 n a t i o n o f t h e " a 0007220 p p r o v e d " I E E E s t 0007240 a n d a r d a p p r o x i m a 0007260 t i o n s . T h i s m a y 0007300 r e q u i r e s o m e l i b 0007320 r a r y s e a r c h . P a 0007340 c k a g e s l i k e C R O C 0007360 K t h a t u s e I n t e r 0007400 l i s p t r i g f n s c a 0007420 n b e r e w r i t t e n t 0007440 o c a l l C o m m o n L i 0007460 s p t r i g f n s , b u t 0007500 n e e d n o t b e . \r ( 3 0007520 ) I L : A R C T A N a n d 0007540 I L : A R C T A N 2 w i l l 0007560 p r o b a b l y d i e o u 0007600 t . I t a p p e a r s t 0007620 o m e t h a t \r I 0007640 n t e r l i s p ( A R C T A 0007660 N X T ) = C o m m o n 0007700 L i s p ( A T A N X ) \r 0007720 I n t e r l i s p ( A R 0007740 C T A N 2 Y X T ) = C 0007760 o m m o n L i s p ( A T A N 0010000 Y X ) \r T h e I n t e r l 0010020 i s p I L : A R C T A N a n 0010040 d I L : A R C T A N 2 a r e 0010060 a l s o r e p u t e d l y 0010100 * N O T * g o o d e n o u g 0010120 h i n t e r m s o f a c 0010140 c u r a c y . \r ( 4 ) S i n c 0010160 e S Q R T , E X P T , L O 0010200 G w i l l b e e x t e n d 0010220 e d w i t h o u t b a c k w 0010240 a r d s i n c o m a p t i b i 0010260 l i t y , w e c a n m a k 0010300 e I L : S Q R T , I L : E X 0010320 P T , I L : L O G = C L : 0010340 S Q R T , C L : E X P T , C 0010360 L : L O G . I m p l e m e n 0010400 t a s C L : S Q R T , C L 0010420 : E X P T , C L : L O G f i 0010440 r s t , M O V D i n g o n 0010460 t o S Q R T , E X P T , L 0010500 O G i n C M L I R R A T f 0010520 i l e c o m s w h e n r e a 0010540 s o n a b l y c o n f i d e n 0010560 t . U l t i m a t e l y , 0010600 I n t e r l i s p c o d e d 0010620 v e r s i o n s s h o u l d 0010640 g o a w a y . S t u d y 0010660 I n t e r l i s p c o d e d 0010700 v e r s i o n s c a r e f u l 0010720 l y t o s e e t h a t n 0010740 e w i m p l e m e n t a t i o 0010760 n s a r e a t l e a s t 0011000 a s g o o d i n t e r m s 0011020 o f s p e e d a n d a c 0011040 c u r a c y . E x i s t i n 0011060 g S Q R T i s s a i d t 0011100 o h a v e g o o d a c c u 0011120 r a c y . \r ( 5 ) N o m a j 0011140 o r d e c i s i o n s . B 0011160 r e a k d o w n o f f i l e 0011200 s i n t o c h a p t e r s 0011220 i s o n l y a r o u g h 0011240 g u i d e - - w e c a n 0011260 p u t t h i n g s w h e r e 0011300 t h e y b e l o n g . I f 0011320 w e ' r e w o r k i n g o 0011340 n a r i t h m e t i c t h e 0011360 n w e s h o u l d b e a 0011400 b l e t o e d i t C M L A 0011420 R I T H i f n e c e s s a r 0011440 y . \r ( 6 ) I m p l e m e n t 0011460 R O U N D b y a d a p t i 0011500 n g f r o m S p i c e L i 0011520 s p ' s A R I T H . S L I S P 0011540 . P u t i n t o C M L A 0011560 R I T H 2 . P r o b a b l y 0011600 a f e w o t h e r f u n 0011620 c t i o n s l i k e R O U N 0011640 D w h i c h w i l l h a v 0011660 e t o b e t a k e n c a 0011700 r e o f . \r ( 7 ) W i l l 0011720 h a v e t o b e w r i t t 0011740 e n . T h i s c a n b e 0011760 d o n e a f t e r a l l 0012000 C M L I R R A T f u n c t i o 0012020 n s a r e i m p l e m e n t 0012040 e d a n d c a n b e d o 0012060 n e i n p a r a l l e l w 0012100 i t h i m p l e m e n t a t i 0012120 o n o f m i c r o c o d e 0012140 s u p p o r t b y m i c r o 0012160 c o d e r . \r ( 8 ) O u r F 0012200 L O A T P s a r e m o s t 0012220 l i k e C o m m o n L i s p 0012240 S I N G L E - F L O A T s . 0012260 A c c o r d i n g t o t h 0012300 e s i l v e r b o o k , h 0012320 o w m a n y o f t h e 4 0012340 k i n d s o f F L O A T s 0012360 a r e a c t u a l l y i m 0012400 p l e m e n t e d i s u p 0012420 t o t h e i m p l e m e n t 0012440 a t i o n . B u t I t h 0012460 i n k t h e r e w i l l b 0012500 e a n e x p e c t a t i o n 0012520 i n t h e c o m m u n i t 0012540 y t h a t a g o o d C o 0012560 m m o n L i s p i m p l e m 0012600 e n t a t i o n w i l l s u 0012620 p p o r t a t l e a s t t 0012640 w o k i n d s o f F L O A 0012660 T s . X C L I S P C O R E ^ 0012700 g r o u p h a s d e c i d 0012720 e d t h a t L O N G - F L O 0012740 A T s w i l l n o t b e 0012760 i m p l e m e n t e d i n f 0013000 i r s t r e l e a s e o f 0013020 C o m m o n L i s p . P o 0013040 s t p o n e L O N G - F L O A 0013060 T s u n t i l e v e r y t 0013100 h i n g a b o u t S H O R T 0013120 - F L O A T s i s i m p l e 0013140 m e n t e d a n d u n t i l 0013160 a f t e r f i r s t r e l 0013200 e a s e o f C o m m o n L 0013220 i s p . W h e n ( i f ? ) 0013240 w e d o L O N G - F L O A 0013260 T s , w e w i l l f o l l 0013300 o w I E E E i d e a s a s 0013320 m u c h a s p o s s i b l 0013340 e i n a L i s p i m p l 0013360 e m e n t a t i o n o f L O 0013400 N G - F L O A T s . U l t i 0013420 m a t e l y r e q u i r e s 0013440 s o m e a d d i t i o n a l 0013460 m o d s t o r e a d e r a 0013500 n d p r i n t e r . C o u 0013520 l d u s e m i c r o c o d e 0013540 s u p p o r t . \r ( 9 ) G o 0013560 t h r o u g h t h e t r o 0013600 u b l e o f d i a g r a m i 0013620 n g o n p a p e r t h e 0013640 c o m p l e x d o m a i n a 0013660 n d r a n g e o f e a c h 0013700 f u n c t i o n n o t i n g 0013720 s i n g u l a r i t i e s e 0013740 t c . I ' m g o o d a t 0013760 t h i s k i n d o f t h 0014000 i n g . D o n ' t b e l i 0014020 e v e t h e S p i c e L i 0014040 s p f n s h a v e d o n e 0014060 t h e r i g h t t h i n g 0014100 o n t h e s e t r i c k y 0014120 i s s u e s u n l e s s I 0014140 k n o w s o a f t e r r 0014160 i g o r o u s e x a m i n a t 0014200 i o n a n d t e s t i n g . 0014220 \r ( 1 0 ) I n t e r l i s p 0014240 A N T I L O G w i l l n o t 0014260 b e d e d o c u m e n t e d 0014300 , b u t w e c a n e x p 0014320 e c t t h a t i t w i l l 0014340 f a l l i n t o d i s u s 0014360 e . C o m m o n L i s p 0014400 E X P c o d e e q u a l s 0014420 I n t e r l i s p A N T I L O 0014440 G c o d e . T h e r e w 0014460 i l l b e a M O V D o f 0014500 E X P o n t o A N T I L 0014520 O G f o r b a c k w a r d s 0014540 c o m p a t i b i l i t y . 0014560 E v e n t u a l l y A N T I 0014600 L O G w i l l p r o b a b l 0014620 y d i e . A N T I L O G 0014640 i s a n o t h e r i t e m 0014660 t o s h o v e l i n t o t 0014700 h e I n t e r l i s p , T h 0014720 e L a n g u a g e c h a p t 0014740 e r , w h i c h s o m e d 0014760 a y w e m a y w e l l a 0015000 b a n d o n i n t h e g r 0015020 e a t e r X e r o x A I E 0015040 n v i r o n m e n t . B u t 0015060 w e w o n ' t b e t o o 0015100 q u i c k t o k i l l l 0015120 i t t l e p i e c e s , i t 0015140 d o e s n ' t h e l p a n 0015160 d i s j u s t a n i r r 0015200 i t a t i o n . \r ( 1 1 ) C M 0015220 L I R R A T w i l l i m p l 0015240 e m e n t C I S . C M L A 0015260 R I T H 2 w i l l n o t . \r 0015300 ( 1 2 ) T h e s e k i n d s 0015320 o f f o r m u l a s c a n 0015340 b e s i m p l i f i e d i 0015360 f y o u d o c a s e a n 0015400 a l y s i s o n q u a d r a 0015420 n t s o f t h e d o m a i 0015440 n a n d r a n g e e t c . 0015460 a n d t h r o w i n t h 0015500 e n e e d e d s i g n c h 0015520 a n g e s e t c . T h e 0015540 S p i c e L i s p i m p l e 0015560 m e n t a t i o n d o e s a 0015600 l o t o f t h i s , f o 0015620 r e x a m p l e . T h e 0015640 c a s e a n a l y s i s m a 0015660 k e s t h e o v e r a l l 0015700 c o d e s o m e w h a t m o 0015720 r e c o m p l i c a t e d t 0015740 h a n t h e c o m p a c t 0015760 d e f i n i t i o n s l i s t 0016000 e d i n s e c t i o n 1 2 0016020 . 5 . 3 , b u t t h e c o 0016040 d e r u n s f a s t e r s 0016060 i n c e e a c h c a s e w 0016100 i l l b e s i m p l e r t 0016120 h a n t h e o r i g i n a l 0016140 w i n d y d e f i n i t i o 0016160 n . T h e w i n d y d e 0016200 f i n i t i o n s i n s e c 0016220 t i o n 1 2 . 5 . 3 c a n 0016240 b e u s e d t o c h e c k 0016260 t h a t t h e f a s t b 0016300 u t c o m p l i c a t e d d 0016320 e f i n i t i o n s a r e r 0016340 e t u r n i n g t h e r i g 0016360 h t v a l u e s . \r 2 \r \r D e 0016400 s i g n o v e r v i e w \r 1 \r 0016420 \r S e c t i o n s 1 2 . 5 a 0016440 n d 1 2 . 6 o f t h e s 0016460 i l v e r b o o k h a v e 0016500 b e e n w r i t t e n f a i 0016520 r l y c a r e f u l l y a n 0016540 d w i l l b e u s e d a 0016560 s t h e d e s i g n . I 0016600 t w i l l p r o b a b l y 0016620 b e w i s e t o s t u d y 0016640 a n d u s e r e c o r d 0016660 d e c l a r a t i o n s f r o 0016700 m I n t e r l i s p L L F L 0016720 O A T i n a d a p t i n g 0016740 S p i c e L i s p S P I R R 0016760 A T . S L I S P . T h e f 0017000 o l l o w i n g C o m m o n 0017020 L i s p f u n c t i o n s w 0017040 i l l b e i m p l e m e n t 0017060 e d i n C M L I R R A T : \r 0017100 S Q R T , E X P T , E 0017120 X P , S I N H , C O S H , T A N 0017140 H , L O G , A S I N H , A C O S 0017160 H , \r A T A N H , S I 0017200 N , C O S , T A N , A S I N , A 0017220 C O S , A T A N , C I S \r O b 0017240 s o l e t e I n t e r l i s p 0017260 f u n c t i o n s w i l l 0017300 e x i s t i n I n t e r l i 0017320 s p p a c k a g e o n l y 0017340 b e i n g c a l l e d I L : 0017360 C O S e t c . T h e r e 0017400 w i l l b e n o b a c k w 0017420 a r d s i n c o m p a t i b l 0017440 e c h a n g e s t o t r i 0017460 g f n s C O S a n d S I 0017500 N t o i m p a c t p a c k 0017520 a g e s l i k e C R O C K . 0017540 W e ' r e m a k i n g * 0017560 n o * b a c k w a r d i n c 0017600 o m p a t i b l e c h a n g e 0017620 s t o t h e f u n c t i o 0017640 n s t h a t C R O C K c a 0017660 l l s . . . C R O C K i s 0017700 b y d e f a u l t i n t h 0017720 e I n t e r l i s p p a c k 0017740 a g e a n d t h u s c a l 0017760 l s t h e I n t e r l i s p 0020000 v e r s i o n s . . . I L : 0020020 C O S e t c . I f t h e 0020040 a u t h o r o f t h e C R 0020060 O C K L i s p U s e r s p a 0020100 c k a g e , K e l l y R o a 0020120 c h , w i s h e s t o u p 0020140 g r a d e C R O C K t o b 0020160 e C o m m o n L i s p c o m 0020200 p a t i b l e , w e l l , t 0020220 h a t ' s O K , b u t K e 0020240 l l y R o a c h w i l l h 0020260 a v e t o a c t u a l l y 0020300 e d i t C R O C K t o c a 0020320 l l C L : C O S i n s t e a 0020340 d o f I L : C O S . ( D e 0020360 t a i l s o f h o w a l l 0020400 o f t h i s w o r k s p 0020420 e n d i n g t h e P a c k a 0020440 g e s d e s i g n d o c u m 0020460 e n t . ) \r 2 \r \r A l g o r i t 0020500 h m s & D a t a S t r u c 0020520 t u r e s \r 1 \r \r S t e a l a 0020540 l g o r i t h m s f r o m S 0020560 P I R R A T . S L I S P . S 0020600 t e a l d a t a s t r u c t 0020620 u r e s f r o m L L F L O A 0020640 T . F r o m p 2 0 3 o f 0020660 t h e s i l v e r b o o k 0020700 : " T h e r e i s a ' f 0020720 l o a t i n g - p o i n t c o 0020740 o k b o o k ' b y C o d y 0020760 a n d W a i t e t h a t m 0021000 a y b e a u s e f u l a 0021020 i d . " T h e s t a n d a 0021040 r d r e f e r e n c e s e e 0021060 m s t o b e C o m p u t e 0021100 r A p p r o x i m a t i o n s 0021120 b y H a r t e t a l ( 0021140 Q A 2 9 7 C 3 5 ) . T h 0021160 e r e i s r o u g h l y 1 0021200 5 0 p a g e s o f r e c i 0021220 p e s i n c h a p t e r 7 0021240 o f t h i s b o o k f o 0021260 r r a t i o n a l a p p r o 0021300 x i m a t i o n s t o t h e 0021320 f u n c t i o n s t h a t 0021340 C M L I R R A T p r e t e n d 0021360 s t o o f f e r a s w e 0021400 l l a s e r r o r f u n c 0021420 t i o n a n d B e s s e l 0021440 f u n c t i o n s . \r D e p e n 0021460 d e n c i e s \r 1 \r \r R e a d e 0021500 r a n d p r i n t e r n e 0021520 e d t o k n o w h o w t 0021540 o r e a d a n d p r i n t 0021560 c o m p l e x n u m b e r s 0021600 . W e ' v e p r o p o s e 0021620 d n o i m p l e m e n t a t 0021640 i o n o f L O N G - F L O A 0021660 T t h i s t i m e a r o u 0021700 n d , t h e r e a r e n o 0021720 r e a d e r c h a n g e s 0021740 r e q u i r e d , e x c e p t 0021760 f o r t h e g e n e r a l 0022000 a b i l i y t o r e a d 0022020 & p r i n t n u m b e r s 0022040 i n o t h e r f o r m a t s 0022060 ( x x x D 1 2 ) . \r P e r f o 0022100 r m a n c e p o i n t s \r 1 \r 0022120 \r C o m p i l e r / e v a l 0022140 u a t o r : \r C o m p 0022160 i l e r s h o u l d u n d e 0022200 r s t a n d f l o a t i n g 0022220 p o i n t d e c l a r a t i o 0022240 n s . T h e r e h a s t 0022260 o b e c r u f t t o h a 0022300 n d l e b o x i n g a n d 0022320 u n b o x i n g . \r O p t i m i 0022340 z e r m a c r o s : \r 0022360 C O N S T A N T E X P R E S S I 0022400 O N P s h o u l d k n o w 0022420 t h a t t h e f u n c t i o 0022440 n s i n C M L I R R A T a 0022460 r e s i d e e f f e c t f 0022500 r e e e t c c o n s t a n t 0022520 e x p r e s s i o n s . C 0022540 O N S T A N T E X P R E S S I O 0022560 N P i s n ' t i n C o m m 0022600 o n L i s p , s o w e d 0022620 o n ' t k n o w h o w i t 0022640 a f f e c t o p t i m i z a 0022660 t i o n s . L i k e l y t h 0022700 e " n e w " c o m p i l e r 0022720 m a y h a v e a d i f f 0022740 e r e n t w a y o f d o i 0022760 n g s o u r c e l e v e l 0023000 a n a l y s i s / t r a n s f o 0023020 r m a t i o n s . \r M i c r o c 0023040 o d e : \r P u n t i n 0023060 g o n c o m p l e x n u m 0023100 b e r s . L O N G - F L O A 0023120 T a r i t h m e t i c f u n 0023140 c t i o n s . M i c r o c o 0023160 d e a l r e a d y p u n t s 0023200 f o r c o m p l e x n u m 0023220 b e r s - - i t p u n t s 0023240 f o r a n y d a t a t y p 0023260 e s i t d o e s n ' t r e 0023300 c o g n i z e . T h e m a i 0023320 n t h i n g i s t h e i 0023340 n t e g r a t i o n o f t h 0023360 e n e w l i s p c o d e 0023400 w i t h t h e o l d U F N 0023420 s i f w e i m p l e m e n 0023440 t a n y o f C o m m o n 0023460 L i s p u s i n g t h e o 0023500 l d I n t e r l i s p o p c 0023520 o d e s . L o o k a t h 0023540 o w \ S L O W I P L U S 2 o 0023560 n L L A R I T H c u r r e n 0023600 t l y c a l l s \ B I G N U 0023620 M . P L U S , f o r e x a m 0023640 p l e . T h e d e s i g n 0023660 / d e s c r i p t i o n o f 0023700 t h e " / " o p c o d e n 0023720 e e d s t o b e w r i t t 0023740 e n . \r E n v i r o n m e n t 0023760 s u p p o r t \r 1 \r \r E n v i r 0024000 o n m e n t a l i m p a c t 0024020 ( t o o l s n e e d e d , e 0024040 t c . ) : N o n e . \r T a s k 0024060 s \r 1 \r \r ( 1 ) R u d i m e n 0024100 t a r y c o m p l e x a r i 0024120 t h m e t i c . N o r e a 0024140 d e r , p r i n t e r , o r 0024160 m i c r o c o d e s u p p o 0024200 r t . \r ( 2 ) T r i g f n s 0024220 . \r ( 3 ) E x p a n d l o 0024240 g f n s . \r ( 4 ) H y p e r 0024260 b o l i c f n s . \r ( 5 ) R 0024300 e a d e r a n d p r i n t e 0024320 r s u p p o r t f o r c o 0024340 m p l e x n u m b e r s . \r ( 0024360 6 ) M i c r o c o d e p u n 0024400 t i n g f o r c o m p l e x 0024420 n u m b e r s . \r ( 7 ) L O 0024440 N G - F L O A T s , f n s f 0024460 o r L O N G - F L O A T s , 0024500 a n d r e a d i n g a n d 0024520 p r i n t i n g L O N G - F L 0024540 O A T s . \r T e s t i n g i s 0024560 s u e s \r 1 \r \r P o t e n t i a 0024600 l e d g e s i n a l g o r 0024620 i t h m s a n d s t r u c t 0024640 u r e s : \r R e a l 0024660 n u m b e r s w i l l g e t 0024700 p r e f e r e n t i a l t r 0024720 e a t m e n t w r t c o m p 0024740 l e x n u m b e r s . \r 2 \r \r 0024760 P h a s i n g a n d T i m i 0025000 n g \r 1 \r \r \r I m p l e m e n t 0025020 a t i o n i s p h a s e d : 0025040 ( 1 ) - ( 7 ) a s i n T 0025060 a s k s s e c t i o n . \r T i 0025100 m e e s t i m a t e : 1 m 0025120 o n t h . \r F o l l o w o n 0025140 a n d o v e r l a p w i t h 0025160 r e a d i n g , p r i n t i 0025200 n g , m i c r o c o d e , c 0025220 o m p l e x n u m b e r s , 0025240 a n d L O N G - F L O A T s 0025260 m e a n C M L I R R A T w i 0025300 l l t e n d t o d r a g 0025320 o n i n t o m a n y m o n 0025340 t h s t o c o m e . I f 0025360 t h e o v e r l a p p i n g 0025400 p o r t i o n s w e r e a 0025420 l r e a d y i m p l e m e n t 0025440 e d , I e s t i m a t e a 0025460 b o u t a m o n t h t o 0025500 d o C M L I R R A T d o w n 0025520 t o t h e g o r e y c o 0025540 m p l e x , L O N G - F L O A 0025560 T , r e a d e r / p r i n t e 0025600 r , m i c r o c o d e d d e 0025620 t a i l . \r 2 \r \r A p p e n d i 0025640 x \r 1 \r \r \r R e f e r e n c e s 0025660 : C o m p u t e r A p p r o 0025700 x i m a t i o n s b y H a r 0025720 t e t a l . \r ( E X P N U 0025740 M B E R ) \r ( E X P T B A S E 0025760 - N U M B E R P O W E R - N U 0026000 M B E R ) \r ( L O G N U M B E 0026020 R & O P T I O N A L B A S E 0026040 ) \r ( S Q R T N U M B E R ) \r 0026060 ( I S Q R T I N T E G E R ) \r 0026100 ( S I N R A D I A N S ) \r ( C 0026120 O S R A D I A N S ) \r ( T A N 0026140 R A D I A N S ) \r ( C I S R 0026160 A D I A N S ) \r ( A S I N N U 0026200 M B E R ) \r ( A T A N Y & O 0026220 P T I O N A L X ) \r P I \r ( S 0026240 I N H N U M B E R ) \r ( C O S 0026260 H N U M B E R ) \r ( T A N H 0026300 N U M B E R ) \r ( A S I N H N 0026320 U M B E R ) \r ( A C O S H N U 0026340 M B E R ) \r ( A T A N H N U M 0026360 B E R ) \r \0 \0 \0 \0 \0 003 ( L I S T 0026400 ( ( P A G E N I L ( P A P 0026420 E R S I Z E L e t t e r F O 0026440 L I O I N F O ( A R A B I C ) 0026460 ) ( 0 0 6 1 2 7 9 2 ) 0026500 ( ( H E A D I N G N I L ( H 0026520 E A D I N G T Y P E F O O T I 0026540 N G R ) ( 7 2 2 7 5 4 0 0026560 3 6 ) N I L ) ( T E X T N 0026600 I L N I L ( 7 2 7 2 5 0 0026620 4 6 4 8 ) N I L ) ) ) ( P 0026640 A G E N I L ( P A P E R S I 0026660 Z E L e t t e r F O L I O I 0026700 N F O ( A R A B I C ) ) ( 0 0026720 0 6 1 2 7 9 2 ) ( ( F O 0026740 L I O N I L ( P A R A L O O 0026760 K S ( Q U A D R I G H T ) 0027000 C H A R L O O K S ( S U P E R 0027020 S C R I P T 0 I N V I S I B 0027040 L E O F F S E L E C T P O I 0027060 N T O F F P R O T E C T E D 0027100 O F F S I Z E 1 0 F A M 0027120 I L Y M O D E R N O V E R L 0027140 I N E O F F S T R I K E O U 0027160 T O F F U N D E R L I N E 0027200 O F F E X P A N S I O N R E 0027220 G U L A R S L O P E R E G U 0027240 L A R W E I G H T M E D I U 0027260 M I N V E R T E D O F F U 0027300 S E R I N F O N I L S T Y L 0027320 E N I L ) F O R M A T I N F 0027340 O ( A R A B I C ) ) ( 2 8 8 0027360 1 2 2 8 8 3 6 ) N I L ) 0027400 ( H E A D I N G N I L ( H 0027420 E A D I N G T Y P E F O O T I 0027440 N G R ) ( 7 2 2 7 5 4 0 0027460 3 6 ) N I L ) ( H E A D I N 0027500 G N I L ( H E A D I N G T Y 0027520 P E R E C T O H E A D ) ( 7 0027540 2 7 6 2 5 4 0 3 6 ) N I 0027560 L ) ( T E X T N I L N I L 0027600 ( 7 2 7 2 5 0 4 6 4 8 ) 0027620 N I L ) ) ) ( P A G E N I 0027640 L ( P A P E R S I Z E L e t 0027660 t e r F O L I O I N F O ( A 0027700 R A B I C ) ) ( 0 0 6 1 2 0027720 7 9 2 ) ( ( F O L I O N I 0027740 L ( P A R A L O O K S ( Q U 0027760 A D R I G H T ) C H A R L O 0030000 O K S ( S U P E R S C R I P T 0030020 0 I N V I S I B L E O F F 0030040 S E L E C T P O I N T O F F 0030060 P R O T E C T E D O F F S 0030100 I Z E 1 0 F A M I L Y M O 0030120 D E R N O V E R L I N E O F 0030140 F S T R I K E O U T O F F 0030160 U N D E R L I N E O F F E X 0030200 P A N S I O N R E G U L A R 0030220 S L O P E R E G U L A R W E 0030240 I G H T M E D I U M I N V E 0030260 R T E D O F F U S E R I N F 0030300 O N I L S T Y L E N I L ) 0030320 F O R M A T I N F O ( A R A 0030340 B I C ) ) ( 2 8 8 1 2 2 8 0030360 8 3 6 ) N I L ) ( H E A D 0030400 I N G N I L ( H E A D I N G 0030420 T Y P E F O O T I N G R ) ( 0030440 7 2 2 7 5 4 0 3 6 ) N I 0030460 L ) ( H E A D I N G N I L 0030500 ( H E A D I N G T Y P E R E C 0030520 T O H E A D ) ( 7 2 7 6 2 0030540 5 4 0 3 6 ) N I L ) ( T E 0030560 X T N I L N I L ( 7 2 7 0030600 2 5 0 4 6 4 8 ) N I L ) ) 0030620 ) ) ) \0 \0 \0 \0 \0 005 \0 \n \0 / \0 ` \0 0030640 ` \0 \0 \0 \a \0 \0 \0 \0 003 004 \0 \0 001 001 370 0030660 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0030700 \0 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 \0 \0 / \0 \0 \0 \0 0030720 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 003 001 \0 \0 001 001 370 001 0030740 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0030760 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 \0 \0 / \0 \0 \0 \0 \0 0031000 \0 \0 \n \0 \0 \0 \0 003 001 \0 \0 001 001 370 001 \0 0031020 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031040 \0 \0 001 T \0 \0 \0 \0 \0 ) \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031060 \0 \0 \0 \0 \0 \0 002 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031100 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 0031120 \0 \0 ) \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 2 \0 \0 \0 \0 002 0031140 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031160 \0 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 \0 \0 ( \0 ` \0 ` 0031200 \0 \0 \0 \v \0 \0 \0 \0 002 004 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031220 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031240 \0 \0 \0 ) \0 ` \0 ` \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031260 002 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031300 \0 \0 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 \0 \0 ) \0 ` \0 0031320 ` \0 \0 \0 \n \0 \0 \0 \0 002 002 \0 \0 \0 \0 \0 0031340 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 T 0031360 \0 \0 \0 \0 \0 B \0 \0 \0 \0 001 370 \0 \0 \0 \0 0031400 \0 \0 003 002 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031420 \0 \v P A G E H E A D I N G \0 \t R 0031440 E C T O H E A D \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031460 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 A \0 \0 \0 \0 001 370 \0 001 0031500 \0 \0 \0 001 003 001 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 0031520 \0 \0 \0 \v P A G E H E A D I N G \0 0031540 \b F O O T I N G R \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031560 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 004 \0 006 \0 0031600 027 \0 \t H E L V E T I C A \0 \b \0 \0 0031620 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 024 \0 006 M O D E R N 0031640 \0 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \0 024 \0 006 M O 0031660 D E R N \0 016 \0 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \0 024 0031700 \0 006 M O D E R N \0 022 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0031720 002 \0 \0 024 \0 006 M O D E R N \0 \n \0 \0 0031740 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 030 \0 \n T I M E S R 0031760 O M A N \0 \f \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0032000 \0 \0 \0 002 \0 \n \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R 0032020 U L E . G E T F N 001 \0 024 \0 006 M O 0032040 D E R N \0 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0032060 \0 001 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \n \0 0032100 \0 \0 " \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \t 0032120 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 0032140 \t \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R U L E . G 0032160 E T F N 001 \0 024 \0 006 M O D E R N \0 0032200 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 0032220 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \b \0 \0 \0 \t \0 \0 0032240 \0 \0 004 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \a \0 \0 \0 002 \0 0032260 001 \0 \v H R U L E . G E T F N 001 \0 0032300 024 \0 006 M O D E R N \0 022 \0 \0 \0 \0 \0 0032320 \0 002 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 004 \0 \0 \0 \0 0032340 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 026 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 0032360 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 344 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 0032400 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 3 \0 \0 \0 \0 005 \0 0032420 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 * \0 \0 \0 \0 005 0032440 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 005 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v 0032460 H R U L E . G E T F N 001 \0 024 \0 006 0032500 M O D E R N \0 016 \0 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 0032520 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 003 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 0032540 004 \0 \0 \0 \a \0 \0 \0 \0 003 \0 \0 \0 \0 \0 002 0032560 \0 004 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R U L E . 0032600 G E T F N 001 \0 024 \0 006 M O D E R N 0032620 \0 016 \0 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 0032640 \0 \0 003 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 001 3 \0 0032660 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 215 0032700 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 0032720 262 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 0032740 \0 < \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 0032760 \0 \0 3 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 0033000 \0 \0 \0 Q \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 0033020 006 \0 \0 \0 370 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 0033040 \0 006 \0 \0 \0 220 \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 \0 0033060 002 \0 006 \0 \0 \0 # \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 \0 0033100 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 A \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 \0 0033120 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 o \0 \0 \0 \0 005 \0 \0 0033140 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 3 \0 \0 \0 \0 005 \0 0033160 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 . \0 \0 \0 \0 005 0033200 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 006 \0 \0 \0 243 \0 \0 \0 \0 0033220 005 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 005 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 0033240 \v H R U L E . G E T F N 001 \0 024 \0 0033260 006 M O D E R N \0 016 \0 \0 \0 \0 \0 \0 002 0033300 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 003 \0 \0 \0 \0 \0 002 0033320 \0 004 \0 \0 \0 \n \0 \0 \0 \0 003 \0 \0 \0 \0 \0 0033340 002 \0 004 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R U L E 0033360 . 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