$ od -c -N 50000 [eris]<Lisp>KOTO>Library>NEW>CMLFLOATARRAY.TEDIT!1 0000000 1 \r \r L I S P L I B R A R Y 0000020 P A C K A G E S M A N U A L \r 0000040 1 \r \r L I S P L I B R A R Y 0000060 P A C K A G E S M A N U A L \r 0000100 C M L F L O A T A R R A Y \r 1 \r 0000120 \r C O M M O N L I S P \r 1 \r \r 0000140 \r C M L F L O A T A R R A Y \r 6 0000160 \r \r T h e C M L F l o a t A r 0000200 r a y p a c k a g e i m p l 0000220 e m e n t s h i g h - s p e e 0000240 d v e c t o r o p e r a t i 0000260 o n s a n d v a r i o u s 0000300 a r r a y f u n c t i o n s 0000320 u s i n g t h e m . T h o u 0000340 g h C M L F l o a t A r r a y 0000360 t a k e s a d v a n t a g e 0000400 o f t h e s p e c i a l 0000420 c a p a b i l i t i e s o f 0000440 t h e X e r o x 1 1 0 8 X , 0000460 i t c a n b e r u n o 0000500 n a n y o f t h e m a c 0000520 h i n e s i n t h e 1 1 0 0000540 0 s e r i e s . \r T h e p 0000560 a c k a g e i n c l u d e s 0000600 f u n c t i o n s f o r o n 0000620 e - a n d t w o - d i m e n 0000640 s i o n a l F F T s , m a t 0000660 r i x m u l t i p l i c a t i 0000700 o n a n d t r a n s p o s i 0000720 t i o n , a s w e l l a s 0000740 g e n e r a l f u n c t i o 0000760 n s t o m a p n - a r y 0001000 o p e r a t i o n s o n t 0001020 o t h e e l e m e n t s o 0001040 f a s e t o f m a t r i 0001060 c e s . \r C M L F l o a t A r r 0001100 a y u s e s t h e C o m m 0001120 o n L i s p a r r a y p a 0001140 c k a g e ( C M L A r r a y ) 0001160 a n d w i l l l o a d i 0001200 t i f n o t a l r e a d y 0001220 l o a d e d . \r W a r n i n g 0001240 : C o m p l e x f o r m a t 0001260 a r r a y s ( d e s c r i b 0001300 e d b e l o w ) m u s t b 0001320 e q u a d w o r d a l i g n 0001340 e d . T o c r e a t e a 0001360 q u a d w o r d a l i g n e 0001400 d a r r a y u s e t h e 0001420 : A L I G N M E N T 6 4 k e 0001440 y w o r d a r g u m e n t t 0001460 o M A K E - A R R A Y . \r W 0001500 a r n i n g : A r r a y s g 0001520 i v e n a s a r g u m e n t 0001540 s t o t h e F F T f u n 0001560 c t i o n s ( d e s c r i b e 0001600 d b e l o w ) m u s t b e 0001620 p a g e a l i g n e d . 0001640 T o c r e a t e a p a g e 0001660 a l i g n e d a r r a y u 0001700 s e t h e : P A G E - A L I 0001720 G N T k e y w o r d a r g 0001740 u m e n t t o M A K E - A R 0001760 R A Y \r 2 \r \r M a p p i n g O 0002000 p e r a t i o n s \r 1 \r \r M A P 0002020 A R R A Y i s a g e n e r 0002040 a l v e c t o r i z i n g f 0002060 u n c t i o n . I t i s 0002100 c a p a b l e o f h a n d l 0002120 i n g a r r a y s o f a n 0002140 y d i m e n s i o n s a n d 0002160 w i l l i n m o s t c a 0002200 s e s c r e a t e a r e s 0002220 u l t a r r a y o f t h e 0002240 c o r r e c t d i m e n s i 0002260 o n s i f o n e i s n o 0002300 t s u p p l i e d b y t h 0002320 e c a l l e r . E . g . 0002340 , a c a l l t o M A P A 0002360 R R A Y w i t h t w o a r 0002400 r a y s a n d o n e s c a 0002420 l a r a s a r g u m e n t s 0002440 , a n d t h e f u n c t i 0002460 o n M A X a s m a p f n , 0002500 w i l l c r e a t e a r 0002520 e s u l t a r r a y w i t h 0002540 t h e s a m e d i m e n s 0002560 i o n s a s t h e a r r a 0002600 y a r g u m e n t s ( t h e 0002620 y h a v e t o b e e q u 0002640 a l ) , c o n t a i n i n g 0002660 t h e m a x i m u m v a l u 0002700 e o f t h e t h r e e a 0002720 r g u m e n t s . \r ( M A P A R 0002740 R A Y R E S U L T M A P F N 0002760 A R R A Y 1 \r 0003000 0003020 A R R A Y 2 . . . A 0003040 R R A Y N ) \t [ F u n c t i o 0003060 n ] \r M A P A R R A Y w i l l 0003100 s e t R E S U L T [ i , j ] 0003120 t o t h e v a l u e r e 0003140 t u r n e d b y a p p l y i 0003160 n g M A P F N t o A R R A 0003200 Y 1 [ i , j ] , A R R A Y 2 [ 0003220 i , j ] . . . , A R R 0003240 A Y N [ i , j ] f o r a l 0003260 l [ i , j ] . I f R E S 0003300 U L T i s N I L t h e n 0003320 a n a p p r o p r i a t e - s 0003340 i z e d a r r a y i s c r 0003360 e a t e d t o h o l d t h 0003400 e r e s u l t . R e t u r 0003420 n s R E S U L T . M A P F 0003440 N c a n b e a n a r b i 0003460 t r a r y n - a r y L i s p 0003500 f u n c t i o n . M A P A 0003520 R R A Y d e a l s w i t h 0003540 c a s e s o f o n e o r 0003560 t w o i n p u t a r r a y s 0003600 s p e c i a l l y , d e f e 0003620 r r i n g t o t h e f u n 0003640 c t i o n s M A P A R R A Y 1 0003660 a n d M A P A R R A Y 2 . 0003700 M A P A R R A Y i s m u 0003720 c h f a s t e r t h a n 0003740 a n e q u i v a l e n t f 0003760 u n c t i o n w r i t t e n 0004000 i n L i s p . \r W e u s e 0004020 251 251 S M A L L P 271 271 f o r a 0004040 n a r r a y o f t y p e 0004060 ( U N S I G N E D - B Y T E 1 0004100 6 ) a n d 251 251 F L O A T 271 271 0004120 f o r a n a r r a y o f 0004140 t y p e S I N G L E - F L O 0004160 A T . A 251 251 C O M P L E X 0004200 271 271 a r r a y i s a n a 0004220 r r a y o f t y p e F L O 0004240 A T w h o s e s u c c e s s 0004260 i v e p a i r s o f e l e 0004300 m e n t s a r e c o n s i d 0004320 e r e d t h e r e a l a n 0004340 d i m a g i n a r y p a r t 0004360 s o f a c o m p l e x n 0004400 u m b e r . T h u s , i f 0004420 C i s a c o m p l e x 0004440 a r r a y , t h e n t h e 0004460 n t h c o m p l e x n u m b 0004500 e r o f C , C [ n ] , h 0004520 a s r e a l p a r t ( A R 0004540 E F C . . . ( I T I M E S 0004560 2 n ) ) a n d i m a g i 0004600 n a r y p a r t ( A R E F 0004620 C . . . ( A D D 1 ( I 0004640 T I M E S 2 n ) ) ) . \r ( M 0004660 A P A R R A Y 1 R E S U L T 0004700 M A P F N A R R A Y ) \t [ F u 0004720 n c t i o n ] \r A p p l i e s 0004740 M A P A R R A Y 1 t o e a c 0004760 h e l e m e n t o f A R R 0005000 A Y , a n d p l a c e s t 0005020 h e r e s u l t i n t h e 0005040 c o r r e s p o n d i n g e 0005060 l e m e n t o f R E S U L T 0005100 . M A P F N c a n b e 0005120 a n y u n a r y f u n c t i 0005140 o n o r o n e o f a g 0005160 r o u p o f d i s t i n g u 0005200 i s h e d p s e u d o - f u n 0005220 c t i o n s , e a c h o f 0005240 w h i c h i s r e a l i z e 0005260 d u s i n g a m i c r o c 0005300 o d e d o p e r a t i o n o 0005320 n t h e 1 1 0 8 X . \r E X P 0005340 O N E N T \r S e t s S M A L L 0005360 P R E S U L T [ n ] t o t 0005400 h e E X P O N E N T f i e l 0005420 d o f F L O A T P A R R A 0005440 Y [ n ] . E X P O N E N T 0005460 c a n b e u s e d a s a 0005500 f a s t l o g a r i t h m 0005520 t o b a s e t w o c o n v 0005540 e r t e r . T h e r e s u l 0005560 t i s t h e e i g h t h 0005600 i g h b i t s o f t h e 0005620 3 2 - b i t f l o a t i n g 0005640 p o i n t n u m b e r . T 0005660 h e e x p o n e n t o f 0 0005700 . 0 i s 0 . 0 . 0 6 2 5 0005720 h a s t h e e x p o n e n 0005740 t 1 2 3 , a n d 8 . 0 0005760 h a s t h e e x p o n e n t 0006000 1 3 0 . \r F L O A T \r S e t 0006020 s F L O A T R E S U L T [ n 0006040 ] t o S M A L L P A R R A 0006060 Y [ n ] . I . e . , a s 0006100 m a l l p - t o - f l o a t i n 0006120 g p o i n t v e c t o r i z 0006140 e d c o n v e r s i o n r o 0006160 u t i n e . \r C O M P L E X \r S 0006200 e t s C O M P L E X R E S U 0006220 L T [ n ] t o F L O A T A 0006240 R R A Y [ n ] . I f A R R 0006260 A Y [ n ] i s a , t h e n 0006300 R E S U L T [ n ] i s a + 0006320 0 . 0 i . S e e t h e c 0006340 o m p l e x a r r a y a l i 0006360 g n m e n t w a r n i n g a 0006400 t t h e b e g i n n i n g 0006420 o f t h i s d o c u m e n t 0006440 . \r M A G N I T U D E \r S e t s 0006460 F L O A T R E S U L T [ n ] 0006500 t o t h e s q u a r e o 0006520 f t h e m a g n i t u d e 0006540 o f t h e c o m p l e x n 0006560 u m b e r A R R A Y [ n ] . 0006600 E . g . , i f o n e r e a 0006620 l l y w a n t s t h e m a 0006640 g n i t u d e o f a v e c 0006660 t o r o n e c a n w r i t 0006700 e : \r ( M A P A R R A Y N I L 0006720 ' S Q R T ( M A P A R R A Y 0006740 N I L ' M A G N I T U D E 0006760 A R R A Y ) ) \r T h i s i s 0007000 s o m e w h a t i n e f f i c 0007020 i e n t a s w e c r e a t 0007040 e o n e t e m p o r a r y 0007060 a r r a y c o n t a i n i n g 0007100 t h e s q u a r e d m a g 0007120 n i t u d e s . \r ( M A P A R R 0007140 A Y 2 R E S U L T M A P F N 0007160 A R R A Y 1 A R R A Y 2 ) \t 0007200 [ F u n c t i o n ] \r A p p l i 0007220 e s M A P F N t o t h e 0007240 c o r r e s p o n d i n g e l 0007260 e m e n t s o f A R R A Y 1 0007300 a n d A R R A Y 2 , p l a 0007320 c i n g t h e r e s u l t s 0007340 i n R E S U L T . M A P 0007360 F N c a n b e a n y b i 0007400 n a r y L i s p f u n c t i 0007420 o n , t h o u g h t h e f 0007440 o l l o w i n g p s e u d o - 0007460 f u n c t i o n s a r e s p 0007500 e c i a l l y r e c o g n i z 0007520 e d a n d r u n i n m i 0007540 c r o c o d e o n a n 1 1 0007560 0 8 X . \r F P L U S \r S e t s 0007600 F L O A T R E S U L T [ n ] 0007620 t o t h e s u m o f A R 0007640 R A Y 1 [ n ] a n d A R R A 0007660 Y 2 [ n ] . I f e i t h e 0007700 r o f A R R A Y 1 o r A 0007720 R R A Y 2 i s a n u m b e 0007740 r , i t i s f i r s t c 0007760 o n v e r t e d t o a n a 0010000 r r a y o f t h e s a m e 0010020 d i m e n s i o n s a s t 0010040 h e o t h e r a r r a y . 0010060 I . e . , t o a d d 1 . 0010100 0 t o e a c h e l e m e n 0010120 t i n t h e a r r a y W 0010140 E I G H T S o n e c o u l d 0010160 w r i t e : \r ( M A P A R R A 0010200 Y W E I G H T S ( F U N C T 0010220 I O N F P L U S ) W E I G H 0010240 T S 1 . 0 ) \r W a r n i n g : 0010260 I f W E I G H T S w e r e 0010300 a l a r g e a r r a y t 0010320 h i s w o u l d b e v e r 0010340 y i n e f f i c i e n t a s 0010360 a n a r r a y i s g e n 0010400 e r a t e d t o h o l d t 0010420 h e n u m e r i c v a l u e 0010440 . S e e A D D A R R f o r 0010460 a m o r e e f f i c i e n 0010500 t w a y t o a d d s c a 0010520 l a r s t o a n a r r a y 0010540 . \r F D I F F \r S e t s F L O 0010560 A T R E S U L T [ n ] t o 0010600 F D I F F E R E N C E o f F 0010620 L O A T A R R A Y 1 [ n ] a 0010640 n d F L O A T A R R A Y 2 [ 0010660 n ] . N u m e r i c a r g 0010700 u m e n t s a r e t r e a t 0010720 e d a s i n F P L U S . 0010740 \r F T I M E S \r S e t s F L O 0010760 A T R E S U L T [ n ] t o 0011000 F T I M E S o f F L O A T 0011020 A R R A Y 1 [ n ] a n d F L 0011040 O A T A R R A Y 2 [ n ] . 0011060 A s i n F P L U S a n d 0011100 F D I F F , n u m e r i c a 0011120 r g u m e n t s a r e c o n 0011140 v e r t e d t o a r r a y s 0011160 b e f o r e a p p l y i n g 0011200 t h e o p e r a t i o n . 0011220 \r P E R M U T E \r T h i s f u 0011240 n c t i o n d o e s n o t 0011260 t y p e c h e c k t h e a 0011300 r g u m e n t s R E S U L T 0011320 a n d A R R A Y 1 . I t 0011340 p e r m u t a t e s t h e a 0011360 r r a y A R R A Y 1 t h r o 0011400 u g h A R R A Y 2 , s t o r 0011420 i n g d a t a i n R E S U 0011440 L T . A l l d a t a t r 0011460 a n s f e r s a r e d o n e 0011500 b y w o r d ( 1 6 - b i t 0011520 q u a n t i t i e s ) . A 0011540 R R A Y 2 h a s t o b e 0011560 a o n e - d i m e n s i o n a 0011600 l a r r a y w i t h e l e 0011620 m e n t t y p e ( U N S I G 0011640 N E D - B Y T E 1 6 ) . \r E 0011660 x a m p l e \r 1 \r \r S u p p o s 0011700 e w e w a n t t o t r a 0011720 n s p o s e a t h r e e - b 0011740 y - t h r e e - e l e m e n t 0011760 a r r a y Q . \r T h e n w e 0012000 p r e c a l c u l a t e t h 0012020 e p e r m u t a t i o n v e 0012040 c t o r P E R M Q : \r P E R M 0012060 Q = # ( \t 0 \t 1 \t 6 \t 7 \t 1 0012100 2 \t 1 3 \r \t 2 \t 3 \t 8 \t 9 \t 1 4 0012120 \t 1 5 \r \t 4 \t 5 \t 1 0 \t 1 1 \t 1 0012140 6 \t 1 7 ) . \r T o c a l c u l 0012160 a t e t h e a c t u a l 0012200 t r a n s p o s i t i o n w e 0012220 c o u l d t h e n w r i 0012240 t e : \r ( S E T Q Q T ( M A 0012260 P A R R A Y N I L ' P E R M 0012300 U T E Q P E R M Q ) ) . \r N 0012320 o t e : W e c a n n o t 0012340 h a v e R E S U L T = A 0012360 R R A Y 1 h e r e . \r 2 \r \r F 0012400 a s t F o u r i e r T r a n 0012420 s f o r m s \r 1 \r \r T h e C M 0012440 L F l o a t A r r a y p a c k 0012460 a g e c o n t a i n s f u n 0012500 c t i o n s t o c a l c u l 0012520 a t e t h e F F T o f o 0012540 n e - a n d t w o - d i m e 0012560 n s i o n a l v e c t o r s . 0012600 T h e s e o p e r a t i o 0012620 n s a r e h i g h l y o p 0012640 t i m i z e d a n d l a r g 0012660 e l y i m p l e m e n t e d 0012700 i n m i c r o c o d e ( o n 0012720 t h e 1 1 0 8 X ) . \r P l e 0012740 a s e r e a d t h e F F T 0012760 a r r a y a r g u m e n t 0013000 a l i g n m e n t w a r n i n 0013020 g a t t h e b e g i n n i n 0013040 g o f t h i s d o c u m e 0013060 n t . \r O n e - D i m e n s i 0013100 o n a l F F T \r 1 \r \r ( F F T 0013120 A R R A Y S T A R T P O S I 0013140 T I O N L E N G T H \r 0013160 I N V E R S F L A G 0013200 \ B A S E P T R ) \t [ F u n c t 0013220 i o n ] \r C a l c u l a t e s 0013240 t h e F F T o f a o n e 0013260 - d i m e n s i o n a l a r r 0013300 a y ( E Q ( A R R A Y - R A 0013320 N K A R R A Y ) 1 ) a n d 0013340 s t o r e s t h e r e s u 0013360 l t i n t h e s a m e a 0013400 r r a y . A R R A Y m u s 0013420 t b e a c o m p l e x a 0013440 r r a y a n d p a g e a l 0013460 i g n e d ( s e e w a r n i 0013500 n g a t b e g i n n i n g 0013520 o f d o c u m e n t ) . T 0013540 h e r e s u l t i s , o f 0013560 c o u r s e , c o m p l e x 0013600 . S T A R T P O S I T I O N 0013620 i s t h e f i r s t e l 0013640 e m e n t i n A R R A Y t 0013660 o b e u s e d i n t h e 0013700 F F T c a l c u l a t i o n 0013720 ( d e f a u l t i n g t o 0013740 z e r o ) . L E N G T H i 0013760 s t h e n u m b e r o f 0014000 c o m p l e x e l e m e n t s 0014020 t o b e u s e d i n t 0014040 h e F F T c a l c u l a t i 0014060 o n . L E N G T H m u s t 0014100 b e a p o w e r o f t w 0014120 o . L E N G T H d e f a u 0014140 l t s t o t h e s i z e 0014160 o f t h e a r r a y . I 0014200 f I N V E R S E F L A G i s 0014220 n o n - N I L t h e i n v 0014240 e r s e F F T i s c a l c 0014260 u l a t e d . T h e l a s 0014300 t a r g u m e n t , \ B A S 0014320 E P T R , i s p r i m a r i 0014340 l y f o r i n t e r n a l 0014360 u s e . I t i s a p o 0014400 i n t e r t o a b l o c k 0014420 o f f l o a t i n g - p o i 0014440 n t n u m b e r s . \r T w o - 0014460 D i m e n s i o n a l F F T \r 0014500 1 \r \r ( 2 D F F T A R R A Y 0014520 I N V E R S E F L A G ) \t [ F u 0014540 n c t i o n ] \r C a l c u l a t 0014560 e s t h e t w o - d i m e n 0014600 s i o n a l F F T o f a n 0014620 a n a r r a y . A R R A 0014640 Y i s a c o m p l e x a 0014660 r r a y w i t h d i m e n s 0014700 i o n s m * ( 2 n ) w h 0014720 e r e b o t h m a n d n 0014740 m u s t b e a p o w e r 0014760 o f t w o . A R R A Y 0015000 m u s t b e p a g e a l i 0015020 g n e d ( s e e w a r n i n 0015040 g a t b e g i n n i n g o 0015060 f d o c u m e n t ) . I f 0015100 I N V E R S E F L A G i s 0015120 n o n - N I L t h e n t h e 0015140 i n v e r s e t r a n s f o 0015160 r m a t i o n i s c a l c u 0015200 l a t e d . \r T y p i c a l c 0015220 a l c u l a t i o n t i m e s 0015240 : \r \t s i z e ( 1 D ) \t t i 0015260 m e \t s i z e ( 2 D ) \t t i m 0015300 e \r \t n = 2 5 6 \t 1 4 m 0015320 s \t n = 1 2 8 * 1 2 8 \t 0015340 3 . 8 s \r \t n = 5 1 2 \t 0015360 2 2 m s \t n = 2 5 6 * 0015400 2 5 6 \t 1 3 . 5 s \r \t n = 0015420 1 0 2 4 \t 4 1 m s \r 2 \r \r O t 0015440 h e r 2 D M a t r i x O p 0015460 e r a t i o n s \r 1 \r \r ( 2 D C 0015500 T I M E S A R R A Y 1 A R R 0015520 A Y 2 R E S U L T ) \t [ F u n 0015540 c t i o n ] \r T h i s f u n c 0015560 t i o n s e t s R E S U L T 0015600 [ i , j ] t o A R R A Y 1 [ 0015620 i , j ] * A R R A Y 2 [ i , 0015640 j ] w h e r e * r e p r e 0015660 s e n t s c o m p l e x m u 0015700 l t i p l i c a t i o n . 0015720 R E S U L T , A R R A Y 1 a 0015740 n d A R R A Y 2 s h o u l d 0015760 b e c o m p l e x a r r a 0016000 y s a n d q u a d w o r d 0016020 a l i g n e d ( s e e w a r 0016040 n i n g a t b e g i n n i n 0016060 g o f d o c u m e n t ) . 0016100 I f R E S U L T i s N I 0016120 L t h e r e s u l t i s 0016140 s t o r e d i n A R R A Y 1 0016160 , i . e . , p o i n t w i s 0016200 e m u l t i p l y . \r ( 2 D T 0016220 R A N S A R R A Y R E S U L 0016240 T ) \t [ F u n c t i o n ] \r T r 0016260 a n s p o s e s a n a r r a 0016300 y o f f l o a t i n g - p o 0016320 i n t n u m b e r s . R e 0016340 t u r n s R E S U L T . I 0016360 f A R R A Y h a s d i m e 0016400 n s i o n s n * m t h e n 0016420 R E S U L T s h o u l d h a 0016440 v e t h e d i m e n s i o n 0016460 s m * n . I f R E S U L 0016500 T i s N I L a n a r r a 0016520 y i s c r e a t e d t o 0016540 h o l d t h e r e s u l t . 0016560 I f A R R A Y = R E S U L 0016600 T a n d n = m t h e n t 0016620 h e t r a n s p o s i t i o n 0016640 i s d o n e i n p l a c 0016660 e . \r ( 2 D M M U L X A R R A 0016700 Y Y A R R A Y Z A R R A Y ) 0016720 \t [ F u n c t i o n ] \r T h i s 0016740 i s t h e s t a n d a r d 0016760 m a t r i x m u l t i p l i 0017000 c a t i o n a l g o r i t h m 0017020 . I t s e t s Z A R R A Y 0017040 [ i , j ] t o t h e s u m 0017060 o f X A R R A Y [ i , k ] 0017100 * Y A R R A Y [ k , j ] w 0017120 h e r e k = 0 . . p - 1 i 0017140 f X A R R A Y h a s d i m 0017160 e n s i o n s n * p , Y A R 0017200 R A Y p * m , a n d Z A R 0017220 R A Y n * m . I f Z A R 0017240 R A Y i s N I L t h e n 0017260 a n e w a r r a y i s c 0017300 r e a t e d t o h o l d t 0017320 h e r e s u l t . R e t 0017340 u r n s Z A R R A Y . \r A r r 0017360 a y s a n d S c a l a r s \r 0017400 1 \r \r T h e f u n c t i o n s 0017420 d e s c r i b e d b e l o w 0017440 h a v e a l l m i c r o c 0017460 o d e s u p p o r t o n a 0017500 n 1 1 0 8 X a n d a r e 0017520 v e r y f a s t . A s a 0017540 n e x a m p l e , a d d i n 0017560 g o r m u l t i p l y i n g 0017600 a s c a l a r a n d a 0017620 1 2 8 - b y - 2 5 6 - e l e m e 0017640 n t a r r a y t a k e s a 0017660 p p r o x i m a t e l y 0 . 1 0017700 3 s e c . \r ( A D D A R R 0017720 A R R A Y X ) \t [ M a c r o ] 0017740 \r A d d s t h e s c a l a r 0017760 X t o e a c h e l e m e 0020000 n t i n A R R A Y . T h e 0020020 a r r a y c a n b e a n 0020040 y a r r a y o f e l e m e 0020060 n t t y p e F L O A T ( a 0020100 n d o v e r a l l d a t a 0020120 t y p e A R R A Y ) . R e 0020140 t u r n s N I L . \r ( S U B A 0020160 R R A R R A Y X ) \t [ M a c 0020200 r o ] \r I m p l e m e n t e d 0020220 a s ( A D D A R R A R R A Y 0020240 ( F M I N U S X ) ) . \r ( M 0020260 U L A R R A R R A Y X ) \t 0020300 [ M a c r o ] \r M u l t i p l i 0020320 e s e a c h e l e m e n t 0020340 i n A R R A Y b y X . 0020360 R e t u r n s N I L . \r ( D 0020400 I V A R R A R R A Y X ) \t [ 0020420 M a c r o ] \r I m p l e m e n t 0020440 e d a s ( M U L A R R A R 0020460 R A Y ( F Q U O T I E N T 1 0020500 . 0 X ) ) . \r M i n i m u m 0020520 a n d M a x i m u m \r 1 \r \r T 0020540 h e s e o p e r a t i o n s 0020560 c o m e i n t w o f l a v 0020600 o r s , o n e t h a t i g 0020620 n o r e s t h e s i g n ( 0020640 m a g n i t u d e c o m p a r 0020660 e ) a n d o n e t h a t 0020700 u s e s i t . T h e o p 0020720 e r a t i o n s w o r k a s 0020740 r e d u c t i o n s , i . e 0020760 . , f i n d t h e m a x i 0021000 m u m e l e m e n t i n t 0021020 h e a r r a y . 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I f s u c h a n a r 0021420 r a y i s g i v e n , t h 0021440 e o p e r a t i o n u s e s 0021460 t h e I M F L A G t o d 0021500 e t e r m i n e w h i c h p 0021520 a r t t o e x a m i n e ( 0021540 r e a l o r i m a g i n a r 0021560 y ) . \r ( M I N A R R A R R 0021600 A Y C O M P L E X F L G I M 0021620 F L G ) \t [ F u n c t i o n ] \r 0021640 R e t u r n s t h e m i n i 0021660 m u m e l e m e n t . \r ( M I 0021700 N A B S A R R A R R A Y C 0021720 O M P L E X F L G I M F L G ) 0021740 \t [ F u n c t i o n ] \r R e t u 0021760 r n s t h e m i n i m u m 0022000 a b s o l u t e v a l u e e 0022020 l e m e n t . \r ( M A X A R R 0022040 A R R A Y C O M P L E X F L G 0022060 I M F L G ) \t [ F u n c t i o 0022100 n ] \r R e t u r n s t h e m 0022120 a x i m u m e l e m e n t . \r 0022140 ( M A X A B S A R R A R R A 0022160 Y C O M P L E X F L G I M 0022200 F L G ) \t [ F u n c t i o n ] \r 0022220 R e t u r n s t h e m a x i 0022240 m u m a b s o l u t e v a l 0022260 u e e l e m e n t . \r ( W H E 0022300 R E - M I N A R R A R R A Y 0022320 C O M P L E X F L G I M F L 0022340 G ) \t [ F u n c t i o n ] \r R e 0022360 t u r n s t h e i n d e x 0022400 o f t h e m i n i m u m e 0022420 l e m e n t . \r ( W H E R E - M 0022440 I N A B S A R R A R R A Y 0022460 C O M P L E X F L G I M F L G 0022500 ) \t [ F u n c t i o n ] \r R e t 0022520 u r n s t h e i n d e x o 0022540 f t h e m i n i m u m a b 0022560 s o l u t e v a l u e e l e 0022600 m e n t . \r ( W H E R E - M A X 0022620 A R R A R R A Y C O M P L E 0022640 X F L G I M F L G ) \t [ F u n 0022660 c t i o n ] \r R e t u r n s t 0022700 h e i n d e x o f t h e 0022720 m a x i m u m e l e m e n t . 0022740 \r ( W H E R E - M A X A B S A R 0022760 R A R R A Y C O M P L E 0023000 X F L G I M F L G ) \t [ F u n 0023020 c t i o n ] \r R e t u r n s t 0023040 h e i n d e x o f t h e 0023060 m a x i m u m a b s o l u t e 0023100 v a l u e e l e m e n t . \r 0023120 C o n v e r s i o n s \r 1 \r \r T 0023140 h e c o n v e r s i o n f u 0023160 n c t i o n s d e s c r i b e 0023200 d b e l o w h a v e o n e 0023220 m a j o r d r a w b a c k ; 0023240 t h e y a r e m a i n l y 0023260 c o n c e r n e d w i t h 0023300 e i g h t - b i t - p e r - p i 0023320 x e l b i t m a p s . F 0023340 u r t h e r , f o r t h e 0023360 s a k e o f a b s o l u t e 0023400 s p e e d , t h e 251 251 t o 0023420 b i t m a p 271 271 c o n v e 0023440 r s i o n s r e q u i r e t 0023460 h a t t h e s o u r c e a 0023500 r r a y s h a v e r o w l 0023520 e n g t h e v e n l y d i v 0023540 i s i b l e b y t w o ( o 0023560 r b y f o u r f o r c o 0023600 m p l e x a r r a y s ) . 0023620 A l l f u n c t i o n s b e 0023640 l o w h a v e e i t h e r 0023660 m i c r o c o d e s u p p o r 0023700 t o r a r e w r i t t e n 0023720 w i t h e f f i c i e n t 0023740 u s e o f e x i s t i n g 0023760 o p e r a t i o n s ( s u c h 0024000 a s B I T B L T ) . \r ( B I 0024020 T M A P - T O - C O M P L E X 0024040 B M A R R A Y ) \t [ F u n c t 0024060 i o n ] \r C o n v e r t s a 0024100 o n e - , f o u r - , o r 0024120 e i g h t - b i t - p e r - p i 0024140 x e l b i t m a p t o a 0024160 c o m p l e x a r r a y ( 0024200 i m a g i n a r y p a r t s 0024220 e t t o z e r o ) . A R 0024240 R A Y i s c r e a t e d i 0024260 f n o t s u p p l i e d . 0024300 R e t u r n s A R R A Y . \r 0024320 ( B I T M A P - T O - F L O A T 0024340 B M A R R A Y ) \t [ F u n c 0024360 t i o n ] \r C o n v e r t s a 0024400 o n e - , f o u r - , o r 0024420 e i g h t - b i t - p e r - p 0024440 i x e l b i t m a p t o 0024460 a f l o a t a r r a y . 0024500 A R R A Y i s c r e a t e 0024520 d i f n o t s u p p l i e 0024540 d . R e t u r n s A R R A 0024560 Y . \r ( C O M P L E X - T O - B 0024600 I T M A P A R R A Y B M I 0024620 M F L G ) \t [ F u n c t i o n ] 0024640 \r C o n v e r t s a c o m p 0024660 l e x a r r a y t o a b 0024700 i t m a p . A R R A Y m 0024720 u s t h a v e r o w s w i 0024740 t h a l e n g t h e v e n 0024760 l y d i v i s i b l e b y 0025000 f o u r . T h e r e a l 0025020 p a r t i s u s e d i f 0025040 I M F L G i s N I L , o t 0025060 h e r w i s e t h e i m a g 0025100 i n a r y p a r t . A b 0025120 i t m a p ( B M ) i s c 0025140 r e a t e d i f n o t s u 0025160 p p l i e d . I f a n a 0025200 r r a y e l e m e n t i s 0025220 g r e a t e r t h a n 2 5 5 0025240 o r l e s s t h a n z e 0025260 r o i t i s l i m i t e d 0025300 t o t h a t n u m b e r . 0025320 R e t u r n s B M . \r ( F 0025340 L O A T - T O - B I T M A P A 0025360 R R A Y B M ) \t [ F u n c t i 0025400 o n ] \r C o n v e r t s a f 0025420 l o a t a r r a y i n t o 0025440 a b i t m a p u s i n g 0025460 t h e s a m e l i m i t i n 0025500 g d e s c r i b e d a b o v 0025520 e . A s a b o v e , A R 0025540 R A Y m u s t h a v e r o 0025560 w s w i t h a l e n g t h 0025600 e v e n l y d i v i s i b l 0025620 e b y f o u r . A b i 0025640 t m a p ( B M ) i s c r 0025660 e a t e d i f n o t s u p 0025700 p l i e d . R e t u r n s 0025720 B M . \r ( F L O A T - T O - C O 0025740 M P L E X R E I M A R R A 0025760 Y ) \t [ F u n c t i o n ] \r P a 0026000 c k s t w o a r r a y s i 0026020 n t o o n e , a s s u m i n 0026040 g t h a t o n e a r r a y 0026060 p r o v i d e s t h e r e 0026100 a l p a r t a n d t h e 0026120 o t h e r t h e i m a g i n 0026140 a r y p a r t . A R R A 0026160 Y i s c r e a t e d i f 0026200 n o t s u p p l i e d . R 0026220 e t u r n s A R R A Y . \r ( C 0026240 O M P L E X - T O - F L O A T 0026260 C A R R A Y F A R R A Y I M 0026300 F L G ) \t [ F u n c t i o n ] \r 0026320 S e p a r a t e s e i t h e r 0026340 t h e r e a l o r i m a 0026360 g i n a r y p a r t o f a 0026400 c o m p l e x a r r a y i 0026420 n t o a f l o a t a r r a 0026440 y . F A R R A Y i s c r 0026460 e a t e d i f n o t s u p 0026500 p l i e d . R e t u r n s 0026520 F A R R A Y . \r F F T o f 0026540 R e a l 2 D M a t r i c e s 0026560 \r 1 \r \r I f w e a r e w o 0026600 r k i n g w i t h r e a l 0026620 m a t r i c e s ( e . g . , 0026640 b i t m a p s ) t h e r e 0026660 i s a w a y t o s a v e 0026700 a l o t o f w o r k ( 0026720 a n d s p a c e ) b y c o 0026740 m b i n i n g t w o r a w 0026760 a r r a y s i n t o o n e . 0027000 C a l l t h e f i r s t 0027020 r a w a r r a y X a n d 0027040 t h e s e c o n d Y , t 0027060 h e n l e t Z = X + 0027100 i Y , i . e . , p u t t h 0027120 e c o m p o n e n t s o f 0027140 t h e f i r s t r a w a r 0027160 r a y i n t h e 251 251 r e a 0027200 l s l o t 271 271 a n d t h e 0027220 s e c o n d r a w a r r a 0027240 y i n t h e 251 251 i m a g i 0027260 n a r y s l o t . 271 271 A 0027300 f t e r t a k i n g t h e 0027320 F F T o f Z i t i s f 0027340 a i r l y e a s y t o s e 0027360 p a r a t e t h e r e s u l 0027400 t i n t o t w o p a r t s 0027420 b e c a u s e t h e f o u 0027440 r i e r t r a n s f o r m o 0027460 f a r e a l v e c t o r 0027500 h a s s y m m e t r i c ( o 0027520 d d a n d e v e n ) r e a 0027540 l a n d i m a g i n a r y 0027560 p a r t s . F u n c t i o n 0027600 s t h a t w o r k o n t 0027620 h e p r e s u m p t i o n t 0027640 h a t d a t a i s s t o r 0027660 e d i n t h i s w a y h 0027700 a v e a n 251 251 X 271 271 i n 0027720 t h e i r n a m e s ( e . g 0027740 . , 2 D X F F T , 2 D C X T 0027760 I M E S , B I T M A P - T O - 0030000 X C O M P L E X a n d X C O 0030020 M P L E X - T O - B I T M A P ) 0030040 . \r ( 2 D X F F T M A T I 0030060 N V F L G ) \t [ F u n c t i o n 0030100 ] \r C a l c u l a t e s t h e 0030120 F F T t r a n s f o r m o 0030140 f a m a t r i x ( M A T ) 0030160 u n d e r t h e a s s u m 0030200 p t i o n t h a t d a t a 0030220 i s s t o r e d a s d e s 0030240 c r i b e d a b o v e . T 0030260 h e o p e r a t i o n i s 0030300 d o n e i n p l a c e s i 0030320 m i l a r t o t h e c o m 0030340 p l e x 2 D F F T o p e r a 0030360 t i o n . T h e f o r m a 0030400 t o f t h e r e s u l t 0030420 i s d e s c r i b e d a b o 0030440 v e . R e t u r n s N I L 0030460 . \r ( 2 D C X T I M E S M 1 0030500 M 2 M 3 ) \t [ F u n c t i o 0030520 n ] \r D o e s p o i n t w i s 0030540 e m u l t i p l i c a t i o n 0030560 o f t w o m a t r i c e s 0030600 u n d e r t h e a s s u m 0030620 p t i o n t h a t t h e y 0030640 a r e f o u r i e r t r a n 0030660 s f o r m s c a l c u l a t e 0030700 d b y 2 D X F F T . I f 0030720 M 3 i s N I L t h e n 0030740 t h e r e s u l t i s s t 0030760 o r e d b a c k i n t o M 0031000 1 . \r ( B I T M A P - T O - X C 0031020 O M P L E X B M A R R A Y 0031040 ) \t [ F u n c t i o n ] \r C o n 0031060 v e r t s a b i t m a p , 0031100 B M , t o a c o m p l e 0031120 x a r r a y . D a t a i 0031140 s p a c k e d a s d e s c 0031160 r i b e d a b o v e . A R 0031200 R A Y i s c r e a t e d i 0031220 f n o t s u p p l i e d . 0031240 R e t u r n s A R R A Y . \r 0031260 ( X C O M P L E X - T O - B I T 0031300 M A P A R R A Y B M ) \t [ F 0031320 u n c t i o n ] \r C o n v e r t 0031340 s a c o m p l e x a r r a 0031360 y i n t o a b i t m a p 0031400 . L i m i t i n g i s d 0031420 o n e a s d e s c r i b e d 0031440 i n t h e f u n c t i o n 0031460 C O M P L E X - T O - B I T M 0031500 A P . A s i n C O M P L 0031520 E X - T O - B I T M A P , A 0031540 R R A Y m u s t h a v e r 0031560 o w s w i t h a l e n g t 0031600 h e v e n l y d i v i s i b 0031620 l e b y f o u r . R e t 0031640 u r n s B M . \r M i s c e l l 0031660 a n e o u s \r 1 \r \r ( P O L Y N 0031700 O M X C O E F F D E G R 0031720 E E ) \t [ F u n c t i o n ] \r T 0031740 h i s f u n c t i o n c a 0031760 l c u l a t e s t h e v a l 0032000 u e o f a p o l y n o m i 0032020 a l a t t h e p o i n t 0032040 X . T h e p o l y n o m 0032060 i a l i s d e s c r i b e d 0032100 b y t h e c o e f f i c 0032120 i e n t s a n d t h e d e 0032140 g r e e . E . g . , P O L 0032160 Y N O M i s u s e d t o 0032200 i m p l e m e n t t h e S I 0032220 N , C O S , a n d L O G 0032240 f u n c t i o n s i n I n t 0032260 e r l i s p . C O E F F s 0032300 h o u l d b e a o n e - d 0032320 i m e n s i o n a l a r r a y 0032340 o f e l e m e n t t y p 0032360 e f l o a t a n d D E G R 0032400 E E , a n i n t e g e r . \r 0032420 ( S U M A R R A R R A Y C O 0032440 M P L E X F L G I M F L G ) \t 0032460 [ F u n c t i o n ] \r C a l c u 0032500 l a t e s t h e s u m o f 0032520 t h e c o m p o n e n t s 0032540 i n A R R A Y . I f C O 0032560 M P L E X F L G i s n o n - 0032600 N I L t h e s u m o f t 0032620 h e r e a l p a r t i s 0032640 c a l c u l a t e d , o t h e 0032660 r w i s e , t h e i m a g i 0032700 n a r y p a r t . 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O R M A T I N F O 0034700 ( A R A B I C ) ) ( 5 4 1 0034720 2 2 8 8 3 6 ) N I L ) ( 0034740 H E A D I N G N I L ( H E A 0034760 D I N G T Y P E F O O T I N G 0035000 V ) ( 5 4 2 7 5 5 8 3 6 0035020 ) N I L ) ( H E A D I N G 0035040 N I L ( H E A D I N G T Y P E 0035060 V E R S O H E A D ) ( 5 4 0035100 7 6 2 5 5 8 3 6 ) N I L ) 0035120 ( T E X T N I L N I L ( 0035140 5 4 5 4 5 0 4 6 1 8 ) N 0035160 I L ) ) ) ( P A G E N I L 0035200 ( P A P E R S I Z E L e t t e 0035220 r F O L I O I N F O ( A R A 0035240 B I C ) ) ( 0 0 6 1 2 7 0035260 9 2 ) ( ( F O L I O N I L 0035300 ( P A R A L O O K S ( Q U A D 0035320 R I G H T ) C H A R L O O K 0035340 S ( S U P E R S C R I P T 0 0035360 I N V I S I B L E O F F S 0035400 E L E C T P O I N T O F F P 0035420 R O T E C T E D O F F S I Z 0035440 E 1 0 F A M I L Y M O D E 0035460 R N O V E R L I N E O F F 0035500 S T R I K E O U T O F F U N 0035520 D E R L I N E O F F E X P A 0035540 N S I O N R E G U L A R S L 0035560 O P E R E G U L A R W E I G 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D E R L I N E 0036520 O F F E X P A N S I O N R 0036540 E G U L A R S L O P E R E G 0036560 U L A R W E I G H T M E D I 0036600 U M I N V E R T E D O F F 0036620 U S E R I N F O N I L S T Y 0036640 L E N I L ) F O R M A T I N 0036660 F O ( A R A B I C ) ) ( 5 4 0036700 1 2 2 8 8 3 6 ) N I L ) 0036720 ( H E A D I N G N I L ( H 0036740 E A D I N G T Y P E F O O T I 0036760 N G V ) ( 5 4 2 7 5 5 8 0037000 3 6 ) N I L ) ( H E A D I N 0037020 G N I L ( H E A D I N G T Y 0037040 P E V E R S O H E A D ) ( 5 0037060 4 7 6 2 5 5 8 3 6 ) N I 0037100 L ) ( T E X T N I L N I L 0037120 ( 5 4 5 4 5 0 4 6 8 4 ) 0037140 N I L ) ) ) ) ) \0 \0 \0 \0 \0 005 \0 0037160 030 \0 . \0 314 \0 314 001 370 \0 \0 \0 \0 \0 \0 003 0037200 004 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0037220 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0037240 / \0 314 \0 314 001 370 \0 \a \0 \0 \0 \0 003 004 \0 0037260 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0037300 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 \0 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E A D I N G \0 \t V E R S 0041020 O H E A D \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0041040 \0 \0 \0 \0 B \0 \0 \0 \0 001 370 \0 \0 \0 \0 \0 0041060 \0 003 002 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0041100 \v P A G E H E A D I N G \0 \t R E 0041120 C T O H E A D \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0041140 \0 \0 \0 \0 \0 \0 A \0 \0 \0 \0 001 370 \0 001 \0 0041160 \0 \0 001 003 002 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 0041200 \0 \0 \v P A G E H E A D I N G \0 \b 0041220 F O O T I N G V \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0041240 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 A \0 \0 \0 \0 001 370 \0 001 0041260 \0 \0 \0 001 003 001 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 0041300 \0 \0 \0 \v P A G E H E A D I N G \0 0041320 \b F O O T I N G R \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0041340 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 . \0 \0 \0 \0 001 310 \0 0041360 003 \0 \0 \0 006 003 004 \0 \0 001 001 310 001 \0 \0 \0 0041400 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0041420 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 004 \0 \t \0 024 \0 0041440 006 M O D E R N \0 016 \0 \0 \0 \0 \0 \0 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G E T F 0041760 N 001 \0 024 \0 006 M O D E R N \0 \n \0 \0 0042000 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 \t \0 0042020 \0 \0 \0 \0 002 \0 027 \0 \0 \0 035 \0 \0 \0 \0 \t 0042040 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 026 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v 0042060 H R U L E . G E T F N 001 \0 024 \0 006 0042100 M O D E R N \0 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0042120 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 0042140 026 \0 \0 \0 035 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 0042160 \0 025 \0 \0 \0 016 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 0042200 002 \0 025 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R U L E 0042220 . G E T F N 001 \0 024 \0 006 M O D E R 0042240 N \0 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 \0 0042260 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 024 \0 \0 \0 \f 0042300 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 024 \0 \0 \0 0042320 002 \0 001 \0 \v H R U L E . 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