$ od -c -N 50000 [eris]<Lisp>KOTO>Library>DOC>CMLFLOATARRAY.TEDIT!1 0000000 1 \r \r L I S P L I B R A R Y 0000020 P A C K A G E S M A N U A L \r 0000040 1 \r \r L I S P L I B R A R Y 0000060 P A C K A G E S M A N U A L \r 0000100 C M L F L O A T A R R A Y \r 1 \r 0000120 \r C O M M O N L I S P \r 1 \r \r 0000140 \r C M L F L O A T A R R A Y \r 6 0000160 \r \r T h e C M L F l o a t A r 0000200 r a y p a c k a g e i m p l 0000220 e m e n t s h i g h - s p e e 0000240 d v e c t o r o p e r a t i 0000260 o n s a n d v a r i o u s 0000300 a r r a y f u n c t i o n s 0000320 u s i n g t h e m . T h o u 0000340 g h C M L F l o a t A r r a y 0000360 t a k e s a d v a n t a g e 0000400 o f t h e s p e c i a l 0000420 c a p a b i l i t i e s o f 0000440 t h e X e r o x 1 1 0 8 X , 0000460 i t c a n b e r u n o 0000500 n a n y o f t h e m a c 0000520 h i n e s i n t h e 1 1 0 0000540 0 s e r i e s . \r T h e p 0000560 a c k a g e i n c l u d e s 0000600 f u n c t i o n s f o r o n 0000620 e - a n d t w o - d i m e n 0000640 s i o n a l F F T s , m a t 0000660 r i x m u l t i p l i c a t i 0000700 o n a n d t r a n s p o s i 0000720 t i o n , a s w e l l a s 0000740 g e n e r a l f u n c t i o 0000760 n s t o m a p n - a r y 0001000 o p e r a t i o n s o n t 0001020 o t h e e l e m e n t s o 0001040 f a s e t o f m a t r i 0001060 c e s . \r C M L F l o a t A r r 0001100 a y u s e s t h e C o m m 0001120 o n L i s p a r r a y p a 0001140 c k a g e ( C M L A r r a y ) 0001160 a n d w i l l l o a d i 0001200 t i f n o t a l r e a d y 0001220 l o a d e d . \r 2 \r \r M a p 0001240 p i n g O p e r a t i o n s \r 0001260 1 \r \r M A P A R R A Y i s a 0001300 g e n e r a l v e c t o r i 0001320 z i n g f u n c t i o n . 0001340 I t i s c a p a b l e o f 0001360 h a n d l i n g a r r a y s 0001400 o f a n y d i m e n s i o 0001420 n s a n d w i l l i n m 0001440 o s t c a s e s c r e a t e 0001460 a r e s u l t a r r a y 0001500 o f t h e c o r r e c t d 0001520 i m e n s i o n s i f o n e 0001540 i s n o t s u p p l i e d 0001560 b y t h e c a l l e r . 0001600 E . g . , a c a l l t 0001620 o M A P A R R A Y w i t h 0001640 t w o a r r a y s a n d o 0001660 n e s c a l a r a s a r g 0001700 u m e n t s , a n d t h e 0001720 f u n c t i o n M A X a s 0001740 m a p f n , w i l l c r e a 0001760 t e a r e s u l t a r r a 0002000 y w i t h t h e s a m e 0002020 d i m e n s i o n s a s t h 0002040 e a r r a y a r g u m e n t 0002060 s ( t h e y h a v e t o 0002100 b e e q u a l ) , c o n t a 0002120 i n i n g t h e m a x i m u 0002140 m v a l u e o f t h e t 0002160 h r e e a r g u m e n t s . 0002200 \r ( M A P A R R A Y R E S U L 0002220 T M A P F N A R R A Y 1 \r 0002240 0002260 A R R A Y 2 0002300 . . . A R R A Y N ) \t [ 0002320 F u n c t i o n ] \r M A P A R R 0002340 A Y w i l l s e t R E S U 0002360 L T [ i , j ] t o t h e v 0002400 a l u e r e t u r n e d b y 0002420 a p p l y i n g M A P F N 0002440 t o A R R A Y 1 [ i , j ] , 0002460 A R R A Y 2 [ i , j ] . . . 0002500 , A R R A Y N [ i , j ] 0002520 f o r a l l [ i , j ] . 0002540 I f R E S U L T i s N I 0002560 L t h e n a n a p p r o p 0002600 r i a t e - s i z e d a r r a 0002620 y i s c r e a t e d t o 0002640 h o l d t h e r e s u l t . 0002660 R e t u r n s R E S U L T 0002700 . M A P F N c a n b e 0002720 a n a r b i t r a r y n - a 0002740 r y L i s p f u n c t i o n 0002760 . M A P A R R A Y d e a l 0003000 s w i t h c a s e s o f 0003020 o n e o r t w o i n p u t 0003040 a r r a y s s p e c i a l l 0003060 y , d e f e r r i n g t o 0003100 t h e f u n c t i o n s M A 0003120 P A R R A Y 1 a n d M A P A 0003140 R R A Y 2 . M A P A R R A 0003160 Y i s m u c h f a s t e 0003200 r t h a n a n e q u i v a 0003220 l e n t f u n c t i o n w 0003240 r i t t e n i n L i s p . \r 0003260 W e u s e 251 251 S M A L L P 271 0003300 271 f o r a n a r r a y o 0003320 f t y p e ( U N S I G N E D 0003340 - B Y T E 1 6 ) a n d 251 251 0003360 F L O A T 271 271 f o r a n a 0003400 r r a y o f t y p e S I N 0003420 G L E - F L O A T . A 251 251 0003440 C O M P L E X 271 271 a r r a y 0003460 i s a n a r r a y o f t 0003500 y p e F L O A T w h o s e 0003520 s u c c e s s i v e p a i r s 0003540 o f e l e m e n t s a r e 0003560 c o n s i d e r e d t h e 0003600 r e a l a n d i m a g i n a 0003620 r y p a r t s o f a c o 0003640 m p l e x n u m b e r . T 0003660 h u s , i f C i s a c 0003700 o m p l e x a r r a y , t h 0003720 e n t h e n t h c o m p l 0003740 e x n u m b e r o f C , 0003760 C [ n ] , h a s r e a l p 0004000 a r t ( A R E F C . . . 0004020 ( I T I M E S 2 n ) ) a n 0004040 d i m a g i n a r y p a r t 0004060 ( A R E F C . . . ( 0004100 A D D 1 ( I T I M E S 2 n 0004120 ) ) ) . \r ( M A P A R R A Y 0004140 1 R E S U L T M A P F N A 0004160 R R A Y ) \t [ F u n c t i o n ] 0004200 \r A p p l i e s M A P A R R A 0004220 Y 1 t o e a c h e l e m e 0004240 n t o f A R R A Y , a n d 0004260 p l a c e s t h e r e s u 0004300 l t i n t h e c o r r e s 0004320 p o n d i n g e l e m e n t 0004340 o f R E S U L T . M A P F 0004360 N c a n b e a n y u n a 0004400 r y f u n c t i o n o r o 0004420 n e o f a g r o u p o f 0004440 d i s t i n g u i s h e d p 0004460 s e u d o - f u n c t i o n s , 0004500 e a c h o f w h i c h i 0004520 s r e a l i z e d u s i n g 0004540 a m i c r o c o d e d o p 0004560 e r a t i o n o n t h e 1 0004600 1 0 8 X . \r E X P O N E N T \r S 0004620 e t s S M A L L P R E S U L 0004640 T [ n ] t o t h e E X P O 0004660 N E N T f i e l d o f F L 0004700 O A T P A R R A Y [ n ] . 0004720 E X P O N E N T c a n b e 0004740 u s e d a s a f a s t l 0004760 o g a r i t h m t o b a s e 0005000 t w o c o n v e r t e r . 0005020 T h e r e s u l t i s t h 0005040 e e i g h t h i g h b i t 0005060 s o f t h e 3 2 - b i t 0005100 f l o a t i n g p o i n t n 0005120 u m b e r . T h e e x p o 0005140 n e n t o f 0 . 0 i s 0 0005160 . 0 . 0 6 2 5 h a s t h 0005200 e e x p o n e n t 1 2 3 , 0005220 a n d 8 . 0 h a s t h e 0005240 e x p o n e n t 1 3 0 . \r 0005260 F L O A T \r S e t s F L O A T 0005300 R E S U L T [ n ] t o S M 0005320 A L L P A R R A Y [ n ] . 0005340 I . e . , a s m a l l p - t 0005360 o - f l o a t i n g p o i n t 0005400 v e c t o r i z e d c o n v 0005420 e r s i o n r o u t i n e . \r 0005440 C O M P L E X \r S e t s C O M 0005460 P L E X R E S U L T [ n ] t 0005500 o F L O A T A R R A Y [ n ] 0005520 . I f A R R A Y [ n ] i 0005540 s a , t h e n R E S U L T 0005560 [ n ] i s a + 0 . 0 i . \r M 0005600 A G N I T U D E \r S e t s F L 0005620 O A T R E S U L T [ n ] t o 0005640 t h e s q u a r e o f t 0005660 h e m a g n i t u d e o f 0005700 t h e c o m p l e x n u m b 0005720 e r A R R A Y [ n ] . E . g 0005740 . , i f o n e r e a l l y 0005760 w a n t s t h e m a g n i 0006000 t u d e o f a v e c t o r 0006020 o n e c a n w r i t e : \r 0006040 ( M A P A R R A Y N I L ' S 0006060 Q R T ( M A P A R R A Y N I 0006100 L ' M A G N I T U D E A R R 0006120 A Y ) ) \r T h i s i s s o m 0006140 e w h a t i n e f f i c i e n 0006160 t a s w e c r e a t e o 0006200 n e t e m p o r a r y a r r 0006220 a y c o n t a i n i n g t h 0006240 e s q u a r e d m a g n i t 0006260 u d e s . \r ( M A P A R R A Y 2 0006300 R E S U L T M A P F N A R 0006320 R A Y 1 A R R A Y 2 ) \t [ F u 0006340 n c t i o n ] \r A p p l i e s 0006360 M A P F N t o t h e c o r 0006400 r e s p o n d i n g e l e m e 0006420 n t s o f A R R A Y 1 a n 0006440 d A R R A Y 2 , p l a c i n 0006460 g t h e r e s u l t s i n 0006500 R E S U L T . M A P F N 0006520 c a n b e a n y b i n a r 0006540 y L i s p f u n c t i o n , 0006560 t h o u g h t h e f o l l 0006600 o w i n g p s e u d o - f u n 0006620 c t i o n s a r e s p e c i 0006640 a l l y r e c o g n i z e d 0006660 a n d r u n i n m i c r o 0006700 c o d e o n a n 1 1 0 8 X 0006720 . \r F P L U S \r S e t s F L O 0006740 A T R E S U L T [ n ] t o 0006760 t h e s u m o f A R R A Y 0007000 1 [ n ] a n d A R R A Y 2 [ 0007020 n ] . I f e i t h e r o 0007040 f A R R A Y 1 o r A R R A 0007060 Y 2 i s a n u m b e r , 0007100 i t i s f i r s t c o n v 0007120 e r t e d t o a n a r r a 0007140 y o f t h e s a m e d i 0007160 m e n s i o n s a s t h e 0007200 o t h e r a r r a y . I . 0007220 e . , t o a d d 1 . 0 t 0007240 o e a c h e l e m e n t i 0007260 n t h e a r r a y W E I G 0007300 H T S o n e c o u l d w r 0007320 i t e : \r ( M A P A R R A Y W 0007340 E I G H T S ( F U N C T I O N 0007360 F P L U S ) W E I G H T S 0007400 1 . 0 ) \r W a r n i n g : I f 0007420 W E I G H T S w e r e a 0007440 l a r g e a r r a y t h i s 0007460 w o u l d b e v e r y i 0007500 n e f f i c i e n t a s a n 0007520 a r r a y i s g e n e r a 0007540 t e d t o h o l d t h e 0007560 n u m e r i c v a l u e . S 0007600 e e A D D A R R f o r a 0007620 m o r e e f f i c i e n t w 0007640 a y t o a d d s c a l a r 0007660 s t o a n a r r a y . \r F 0007700 D I F F \r S e t s F L O A T 0007720 R E S U L T [ n ] t o F D I 0007740 F F E R E N C E o f F L O A 0007760 T A R R A Y 1 [ n ] a n d 0010000 F L O A T A R R A Y 2 [ n ] . 0010020 N u m e r i c a r g u m e 0010040 n t s a r e t r e a t e d 0010060 a s i n F P L U S . \r F T 0010100 I M E S \r S e t s F L O A T 0010120 R E S U L T [ n ] t o F T I 0010140 M E S o f F L O A T A R R 0010160 A Y 1 [ n ] a n d F L O A T 0010200 A R R A Y 2 [ n ] . A s 0010220 i n F P L U S a n d F D I 0010240 F F , n u m e r i c a r g u 0010260 m e n t s a r e c o n v e r 0010300 t e d t o a r r a y s b e 0010320 f o r e a p p l y i n g t h 0010340 e o p e r a t i o n . \r P E 0010360 R M U T E \r T h i s f u n c t 0010400 i o n d o e s n o t t y p 0010420 e c h e c k t h e a r g u 0010440 m e n t s R E S U L T a n d 0010460 A R R A Y 1 . I t p e r 0010500 m u t a t e s t h e a r r a 0010520 y A R R A Y 1 t h r o u g h 0010540 A R R A Y 2 , s t o r i n g 0010560 d a t a i n R E S U L T . 0010600 A l l d a t a t r a n s 0010620 f e r s a r e d o n e b y 0010640 w o r d ( 1 6 - b i t q u 0010660 a n t i t i e s ) . A R R A 0010700 Y 2 h a s t o b e a o 0010720 n e - d i m e n s i o n a l a 0010740 r r a y w i t h e l e m e n 0010760 t t y p e ( U N S I G N E D 0011000 - B Y T E 1 6 ) . \r E x a m 0011020 p l e \r 1 \r \r S u p p o s e w 0011040 e w a n t t o t r a n s p 0011060 o s e a t h r e e - b y - t 0011100 h r e e - e l e m e n t a r r 0011120 a y Q . \r T h e n w e p r 0011140 e c a l c u l a t e t h e p 0011160 e r m u t a t i o n v e c t o 0011200 r P E R M Q : \r P E R M Q = 0011220 # ( \t 0 \t 1 \t 6 \t 7 \t 1 2 \t 1 0011240 3 \r \t 2 \t 3 \t 8 \t 9 \t 1 4 \t 1 5 0011260 \r \t 4 \t 5 \t 1 0 \t 1 1 \t 1 6 \t 1 0011300 7 ) . \r T o c a l c u l a t e 0011320 t h e a c t u a l t r a 0011340 n s p o s i t i o n w e c o 0011360 u l d t h e n w r i t e : 0011400 \r ( S E T Q Q T ( M A P A R 0011420 R A Y N I L ' P E R M U T E 0011440 Q P E R M Q ) ) . \r N o t e 0011460 : W e c a n n o t h a 0011500 v e R E S U L T = A R R A 0011520 Y 1 h e r e . \r 2 \r \r F a s t 0011540 F o u r i e r T r a n s f o 0011560 r m s \r 1 \r \r T h e C M L F l 0011600 o a t A r r a y p a c k a g e 0011620 c o n t a i n s f u n c t i 0011640 o n s t o c a l c u l a t e 0011660 t h e F F T o f o n e - 0011700 a n d t w o - d i m e n s i 0011720 o n a l v e c t o r s . 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S T A R T P O S I T I O N 0012540 i s t h e f i r s t e l 0012560 e m e n t i n A R R A Y t 0012600 o b e u s e d i n t h e 0012620 F F T c a l c u l a t i o n 0012640 ( d e f a u l t i n g t o 0012660 z e r o ) . L E N G T H i 0012700 s t h e n u m b e r o f 0012720 c o m p l e x e l e m e n t s 0012740 t o b e u s e d i n t 0012760 h e F F T c a l c u l a t i 0013000 o n . L E N G T H m u s t 0013020 b e a p o w e r o f t w 0013040 o . L E N G T H d e f a u 0013060 l t s t o t h e s i z e 0013100 o f t h e a r r a y . I 0013120 f I N V E R S E F L A G i s 0013140 n o n - N I L t h e i n v 0013160 e r s e F F T i s c a l c 0013200 u l a t e d . T h e l a s 0013220 t a r g u m e n t , \ B A S 0013240 E P T R , i s p r i m a r i 0013260 l y f o r i n t e r n a l 0013300 u s e . I t i s a p o 0013320 i n t e r t o a b l o c k 0013340 o f f l o a t i n g - p o i 0013360 n t n u m b e r s . \r T w o - 0013400 D i m e n s i o n a l F F T \r 0013420 1 \r \r ( 2 D F F T A R R A Y 0013440 I N V E R S E F L A G ) \t [ F u 0013460 n c t i o n ] \r C a l c u l a t 0013500 e s t h e t w o - d i m e n 0013520 s i o n a l F F T o f a n 0013540 a n a r r a y . A R R A 0013560 Y i s a c o m p l e x a 0013600 r r a y w i t h d i m e n s 0013620 i o n s m * ( 2 n ) w h 0013640 e r e b o t h m a n d n 0013660 m u s t b e a p o w e r 0013700 o f t w o . I f I N V 0013720 E R S E F L A G i s n o n - 0013740 N I L t h e n t h e i n v 0013760 e r s e t r a n s f o r m a t 0014000 i o n i s c a l c u l a t e 0014020 d . \r T y p i c a l c a l c u 0014040 l a t i o n t i m e s : \r \t s 0014060 i z e ( 1 D ) \t t i m e \t s 0014100 i z e ( 2 D ) \t t i m e \r \t n 0014120 = 2 5 6 \t 1 4 m s \t n 0014140 = 1 2 8 * 1 2 8 \t 3 . 8 0014160 s \r \t n = 5 1 2 \t 2 2 m 0014200 s \t n = 2 5 6 * 2 5 6 \t 0014220 1 3 . 5 s \r \t n = 1 0 2 4 0014240 \t 4 1 m s \r 2 \r \r O t h e r 0014260 2 D M a t r i x O p e r a t 0014300 i o n s \r 1 \r \r ( 2 D C T I M E 0014320 S A R R A Y 1 A R R A Y 2 0014340 R E S U L T ) \t [ F u n c t i o 0014360 n ] \r T h i s f u n c t i o n 0014400 s e t s R E S U L T [ i , j 0014420 ] t o A R R A Y 1 [ i , j ] 0014440 * A R R A Y 2 [ i , j ] w 0014460 h e r e * r e p r e s e n t 0014500 s c o m p l e x m u l t i p 0014520 l i c a t i o n . R E S U 0014540 L T , A R R A Y 1 a n d A 0014560 R R A Y 2 s h o u l d b e 0014600 c o m p l e x a r r a y s . 0014620 I f R E S U L T i s N I 0014640 L t h e r e s u l t i s 0014660 s t o r e d i n A R R A Y 1 0014700 , i . e . , p o i n t w i s 0014720 e m u l t i p l y . \r ( 2 D T 0014740 R A N S A R R A Y R E S U L 0014760 T ) \t [ F u n c t i o n ] \r T r 0015000 a n s p o s e s a n a r r a 0015020 y o f f l o a t i n g - p o 0015040 i n t n u m b e r s . R e 0015060 t u r n s R E S U L T . I 0015100 f A R R A Y h a s d i m e 0015120 n s i o n s n * m t h e n 0015140 R E S U L T s h o u l d h a 0015160 v e t h e d i m e n s i o n 0015200 s m * n . I f R E S U L 0015220 T i s N I L a n a r r a 0015240 y i s c r e a t e d t o 0015260 h o l d t h e r e s u l t . 0015300 I f A R R A Y = R E S U L 0015320 T a n d n = m t h e n t 0015340 h e t r a n s p o s i t i o n 0015360 i s d o n e i n p l a c 0015400 e . \r ( 2 D M M U L X A R R A 0015420 Y Y A R R A Y Z A R R A Y ) 0015440 \t [ F u n c t i o n ] \r T h i s 0015460 i s t h e s t a n d a r d 0015500 m a t r i x m u l t i p l i 0015520 c a t i o n a l g o r i t h m 0015540 . I t s e t s Z A R R A Y 0015560 [ i , j ] t o t h e s u m 0015600 o f X A R R A Y [ i , k ] 0015620 * Y A R R A Y [ k , j ] w 0015640 h e r e k = 0 . . p - 1 i 0015660 f X A R R A Y h a s d i m 0015700 e n s i o n s n * p , Y A R 0015720 R A Y p * m , a n d Z A R 0015740 R A Y n * m . I f Z A R 0015760 R A Y i s N I L t h e n 0016000 a n e w a r r a y i s c 0016020 r e a t e d t o h o l d t 0016040 h e r e s u l t . R e t 0016060 u r n s Z A R R A Y . \r A r r 0016100 a y s a n d S c a l a r s \r 0016120 1 \r \r T h e f u n c t i o n s 0016140 d e s c r i b e d b e l o w 0016160 h a v e a l l m i c r o c 0016200 o d e s u p p o r t o n a 0016220 n 1 1 0 8 X a n d a r e 0016240 v e r y f a s t . A s a 0016260 n e x a m p l e , a d d i n 0016300 g o r m u l t i p l y i n g 0016320 a s c a l a r a n d a 0016340 1 2 8 - b y - 2 5 6 - e l e m e 0016360 n t a r r a y t a k e s a 0016400 p p r o x i m a t e l y 0 . 1 0016420 3 s e c . \r ( A D D A R R 0016440 A R R A Y X ) \t [ M a c r o ] 0016460 \r A d d s t h e s c a l a r 0016500 X t o e a c h e l e m e 0016520 n t i n A R R A Y . T h e 0016540 a r r a y c a n b e a n 0016560 y a r r a y o f e l e m e 0016600 n t t y p e F L O A T ( a 0016620 n d o v e r a l l d a t a 0016640 t y p e A R R A Y ) . R e 0016660 t u r n s N I L . \r ( S U B A 0016700 R R A R R A Y X ) \t [ M a c 0016720 r o ] \r I m p l e m e n t e d 0016740 a s ( A D D A R R A R R A Y 0016760 ( F M I N U S X ) ) . \r ( M 0017000 U L A R R A R R A Y X ) \t 0017020 [ M a c r o ] \r M u l t i p l i 0017040 e s e a c h e l e m e n t 0017060 i n A R R A Y b y X . 0017100 R e t u r n s N I L . \r ( D 0017120 I V A R R A R R A Y X ) \t [ 0017140 M a c r o ] \r I m p l e m e n t 0017160 e d a s ( M U L A R R A R 0017200 R A Y ( F Q U O T I E N T 1 0017220 . 0 X ) ) . \r M i n i m u m 0017240 a n d M a x i m u m \r 1 \r \r T 0017260 h e s e o p e r a t i o n s 0017300 c o m e i n t w o f l a v 0017320 o r s , o n e t h a t i g 0017340 n o r e s t h e s i g n ( 0017360 m a g n i t u d e c o m p a r 0017400 e ) a n d o n e t h a t 0017420 u s e s i t . T h e o p 0017440 e r a t i o n s w o r k a s 0017460 r e d u c t i o n s , i . e 0017500 . , f i n d t h e m a x i 0017520 m u m e l e m e n t i n t 0017540 h e a r r a y . T h e r e 0017560 a r e t w o c l a s s e s 0017600 o f o p e r a t i o n s , d 0017620 e p e n d i n g o n w h a t 0017640 k i n d o f r e s u l t 0017660 i s w a n t e d . T h e f 0017700 i r s t c l a s s r e t u r 0017720 n s t h e v a l u e o f 0017740 t h e e l e m e n t a n d 0017760 t h e s e c o n d r e t u r 0020000 n s a n i n d e x t o i 0020020 t . A l l o p e r a t i o 0020040 n s s e p a r a t e t h e 0020060 c a s e o f a c o m p l e 0020100 x a r r a y a r g u m e n t 0020120 . I f s u c h a n a r 0020140 r a y i s g i v e n , t h 0020160 e o p e r a t i o n u s e s 0020200 t h e I M F L A G t o d 0020220 e t e r m i n e w h i c h p 0020240 a r t t o e x a m i n e ( 0020260 r e a l o r i m a g i n a r 0020300 y ) . \r ( M I N A R R A R R 0020320 A Y C O M P L E X F L G I M 0020340 F L G ) \t [ F u n c t i o n ] \r 0020360 R e t u r n s t h e m i n i 0020400 m u m e l e m e n t . \r ( M I 0020420 N A B S A R R A R R A Y C 0020440 O M P L E X F L G I M F L G ) 0020460 \t [ F u n c t i o n ] \r R e t u 0020500 r n s t h e m i n i m u m 0020520 a b s o l u t e v a l u e e 0020540 l e m e n t . \r ( M A X A R R 0020560 A R R A Y C O M P L E X F L G 0020600 I M F L G ) \t [ F u n c t i o 0020620 n ] \r R e t u r n s t h e m 0020640 a x i m u m e l e m e n t . \r 0020660 ( M A X A B S A R R A R R A 0020700 Y C O M P L E X F L G I M 0020720 F L G ) \t [ F u n c t i o n ] \r 0020740 R e t u r n s t h e m a x i 0020760 m u m a b s o l u t e v a l 0021000 u e e l e m e n t . \r ( W H E 0021020 R E - M I N A R R A R R A Y 0021040 C O M P L E X F L G I M F L 0021060 G ) \t [ F u n c t i o n ] \r R e 0021100 t u r n s t h e i n d e x 0021120 o f t h e m i n i m u m e 0021140 l e m e n t . \r ( W H E R E - M 0021160 I N A B S A R R A R R A Y 0021200 C O M P L E X F L G I M F L G 0021220 ) \t [ F u n c t i o n ] \r R e t 0021240 u r n s t h e i n d e x o 0021260 f t h e m i n i m u m a b 0021300 s o l u t e v a l u e e l e 0021320 m e n t . \r ( W H E R E - M A X 0021340 A R R A R R A Y C O M P L E 0021360 X F L G I M F L G ) \t [ F u n 0021400 c t i o n ] \r R e t u r n s t 0021420 h e i n d e x o f t h e 0021440 m a x i m u m e l e m e n t . 0021460 \r ( W H E R E - M A X A B S A R 0021500 R A R R A Y C O M P L E 0021520 X F L G I M F L G ) \t [ F u n 0021540 c t i o n ] \r R e t u r n s t 0021560 h e i n d e x o f t h e 0021600 m a x i m u m a b s o l u t e 0021620 v a l u e e l e m e n t . \r 0021640 C o n v e r s i o n s \r 1 \r \r T 0021660 h e c o n v e r s i o n f u 0021700 n c t i o n s d e s c r i b e 0021720 d b e l o w h a v e o n e 0021740 m a j o r d r a w b a c k ; 0021760 t h e y a r e m a i n l y 0022000 c o n c e r n e d w i t h 0022020 e i g h t - b i t - p e r - p i 0022040 x e l b i t m a p s . F 0022060 u r t h e r , f o r t h e 0022100 s a k e o f a b s o l u t e 0022120 s p e e d , t h e 251 251 t o 0022140 b i t m a p 271 271 c o n v e 0022160 r s i o n s r e q u i r e t 0022200 h a t t h e s o u r c e a 0022220 r r a y s h a v e r o w l 0022240 e n g t h e v e n l y d i v 0022260 i s i b l e b y t w o ( o 0022300 r b y f o u r f o r c o 0022320 m p l e x a r r a y s ) . 0022340 A l l f u n c t i o n s b e 0022360 l o w h a v e e i t h e r 0022400 m i c r o c o d e s u p p o r 0022420 t o r a r e w r i t t e n 0022440 w i t h e f f i c i e n t 0022460 u s e o f e x i s t i n g 0022500 o p e r a t i o n s ( s u c h 0022520 a s B I T B L T ) . \r ( B I 0022540 T M A P - T O - C O M P L E X 0022560 B M A R R A Y ) \t [ F u n c t 0022600 i o n ] \r C o n v e r t s a 0022620 o n e - , f o u r - , o r 0022640 e i g h t - b i t - p e r - p i 0022660 x e l b i t m a p t o a 0022700 c o m p l e x a r r a y ( 0022720 i m a g i n a r y p a r t s 0022740 e t t o z e r o ) . A R 0022760 R A Y i s c r e a t e d i 0023000 f n o t s u p p l i e d . 0023020 R e t u r n s A R R A Y . \r 0023040 ( B I T M A P - T O - F L O A T 0023060 B M A R R A Y ) \t [ F u n c 0023100 t i o n ] \r C o n v e r t s a 0023120 o n e - , f o u r - , o r 0023140 e i g h t - b i t - p e r - p 0023160 i x e l b i t m a p t o 0023200 a f l o a t a r r a y . 0023220 A R R A Y i s c r e a t e 0023240 d i f n o t s u p p l i e 0023260 d . R e t u r n s A R R A 0023300 Y . \r ( C O M P L E X - T O - B 0023320 I T M A P A R R A Y B M I 0023340 M F L G ) \t [ F u n c t i o n ] 0023360 \r C o n v e r t s a c o m p 0023400 l e x a r r a y t o a b 0023420 i t m a p . A R R A Y m 0023440 u s t h a v e r o w s w i 0023460 t h a l e n g t h e v e n 0023500 l y d i v i s i b l e b y 0023520 f o u r . T h e r e a l 0023540 p a r t i s u s e d i f 0023560 I M F L G i s N I L , o t 0023600 h e r w i s e t h e i m a g 0023620 i n a r y p a r t . 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R e t u r n s 0024440 B M . \r ( F L O A T - T O - C O 0024460 M P L E X R E I M A R R A 0024500 Y ) \t [ F u n c t i o n ] \r P a 0024520 c k s t w o a r r a y s i 0024540 n t o o n e , a s s u m i n 0024560 g t h a t o n e a r r a y 0024600 p r o v i d e s t h e r e 0024620 a l p a r t a n d t h e 0024640 o t h e r t h e i m a g i n 0024660 a r y p a r t . A R R A 0024700 Y i s c r e a t e d i f 0024720 n o t s u p p l i e d . R 0024740 e t u r n s A R R A Y . \r ( C 0024760 O M P L E X - T O - F L O A T 0025000 C A R R A Y F A R R A Y I M 0025020 F L G ) \t [ F u n c t i o n ] \r 0025040 S e p a r a t e s e i t h e r 0025060 t h e r e a l o r i m a 0025100 g i n a r y p a r t o f a 0025120 c o m p l e x a r r a y i 0025140 n t o a f l o a t a r r a 0025160 y . F A R R A Y i s c r 0025200 e a t e d i f n o t s u p 0025220 p l i e d . 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A R 0027720 R A Y i s c r e a t e d i 0027740 f n o t s u p p l i e d . 0027760 R e t u r n s A R R A Y . \r 0030000 ( X C O M P L E X - T O - B I T 0030020 M A P A R R A Y B M ) \t [ F 0030040 u n c t i o n ] \r C o n v e r t 0030060 s a c o m p l e x a r r a 0030100 y i n t o a b i t m a p 0030120 . L i m i t i n g i s d 0030140 o n e a s d e s c r i b e d 0030160 i n t h e f u n c t i o n 0030200 C O M P L E X - T O - B I T M 0030220 A P . A s i n C O M P L 0030240 E X - T O - B I T M A P , A 0030260 R R A Y m u s t h a v e r 0030300 o w s w i t h a l e n g t 0030320 h e v e n l y d i v i s i b 0030340 l e b y f o u r . R e t 0030360 u r n s B M . \r M i s c e l l 0030400 a n e o u s \r 1 \r \r ( P O L Y N 0030420 O M X C O E F F D E G R 0030440 E E ) \t [ F u n c t i o n ] \r T 0030460 h i s f u n c t i o n c a 0030500 l c u l a t e s t h e v a l 0030520 u e o f a p o l y n o m i 0030540 a l a t t h e p o i n t 0030560 X . 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T h i s b u g 0032520 d o e s n o t o c c u r i 0032540 n t h e f u n c t i o n F 0032560 T I M E S , a s t h e c h 0032600 i p i s u s e d i n 251 251 0032620 s l o w m o d e 271 271 i n t 0032640 h a t f u n c t i o n . \r \r \0 0032660 \0 \0 \0 \0 003 ( L I S T ( ( P A G 0032700 E N I L ( P A P E R S I Z E 0032720 L e t t e r F O L I O I N F 0032740 O ( A R A B I C ) S T A 0032760 R T I N G P A G E # 3 6 0 ) 0033000 ( 0 0 6 1 2 7 9 2 ) ( ( 0033020 F O L I O N I L ( P A R A L 0033040 O O K S ( Q U A D L E F T ) 0033060 C H A R L O O K S ( S U P E 0033100 R S C R I P T 0 I N V I S I 0033120 B L E O F F S E L E C T P O 0033140 I N T O F F P R O T E C T E 0033160 D O F F S I Z E 1 0 F A 0033200 M I L Y M O D E R N O V E R 0033220 L I N E O F F S T R I K E O 0033240 U T O F F U N D E R L I N E 0033260 O F F E X P A N S I O N R 0033300 E G U L A R S L O P E R E G 0033320 U L A R W E I G H T M E D I 0033340 U M I N V E R T E D O F F 0033360 U S E R I N F O N I L S T Y 0033400 L E N I L ) F O R M A T I N 0033420 F O ( A R A B I C ) ) ( 0033440 5 4 1 2 2 8 8 3 6 ) N I 0033460 L ) ( H E A D I N G N I L 0033500 ( H E A D I N G T Y P E F O O 0033520 T I N G V ) ( 5 4 2 7 5 5 0033540 8 3 6 ) N I L ) ( H E A D 0033560 I N G N I L ( H E A D I N G 0033600 T Y P E V E R S O H E A D ) 0033620 ( 5 4 7 6 2 5 5 8 3 6 ) 0033640 N I L ) ( T E X T N I L N 0033660 I L ( 5 4 5 4 5 0 4 6 1 0033700 8 ) N I L ) ) ) ( P A G E 0033720 N I L ( P A P E R S I Z E L 0033740 e t t e r F O L I O I N F O 0033760 ( A R A B I C ) ) ( 0 0 0034000 6 1 2 7 9 2 ) ( ( F O L I 0034020 O N I L ( P A R A L O O K S 0034040 ( Q U A D R I G H T ) C H 0034060 A R L O O K S ( S U P E R S C 0034100 R I P T 0 I N V I S I B L E 0034120 O F F S E L E C T P O I N T 0034140 O F F P R O T E C T E D O 0034160 F F S I Z E 1 0 F A M I L 0034200 Y M O D E R N O V E R L I N 0034220 E O F F S T R I K E O U T 0034240 O F F U N D E R L I N E O F 0034260 F E X P A N S I O N R E G U 0034300 L A R S L O P E R E G U L A 0034320 R W E I G H T M E D I U M 0034340 I N V E R T E D O F F U S E 0034360 R I N F O N I L S T Y L E 0034400 N I L ) F O R M A T I N F O 0034420 ( A R A B I C ) ) ( 2 7 0 0034440 1 2 2 8 8 3 6 ) N I L ) 0034460 ( H E A D I N G N I L ( H 0034500 E A D I N G T Y P E F O O T I 0034520 N G R ) ( 5 4 2 7 5 5 8 0034540 3 6 ) N I L ) ( H E A D I N 0034560 G N I L ( H E A D I N G T Y 0034600 P E R E C T O H E A D ) ( 5 0034620 4 7 6 2 5 5 8 3 6 ) N I 0034640 L ) ( T E X T N I L N I L 0034660 ( 5 4 5 4 5 0 4 6 8 4 ) 0034700 N I L ) ) ) ( P A G E N I 0034720 L ( P A P E R S I Z E L e t 0034740 t e r F O L I O I N F O ( A 0034760 R A B I C ) ) ( 0 0 6 0035000 1 2 7 9 2 ) ( ( F O L I O 0035020 N I L ( P A R A L O O K S ( 0035040 Q U A D L E F T ) C H A R L 0035060 O O K S ( S U P E R S C R I P 0035100 T 0 I N V I S I B L E O F 0035120 F S E L E C T P O I N T O F 0035140 F P R O T E C T E D O F F 0035160 S I Z E 1 0 F A M I L Y M 0035200 O D E R N O V E R L I N E O 0035220 F F S T R I K E O U T O F F 0035240 U N D E R L I N E O F F E 0035260 X P A N S I O N R E G U L A R 0035300 S L O P E R E G U L A R W 0035320 E I G H T M E D I U M I N V 0035340 E R T E D O F F U S E R I N 0035360 F O N I L S T Y L E N I L 0035400 ) F O R M A T I N F O ( A R 0035420 A B I C ) ) ( 5 4 1 2 0035440 2 8 8 3 6 ) N I L ) ( H E 0035460 A D I N G N I L ( H E A D I 0035500 N G T Y P E F O O T I N G V ) 0035520 ( 5 4 2 7 5 5 8 3 6 ) 0035540 N I L ) ( H E A D I N G N I 0035560 L ( H E A D I N G T Y P E V 0035600 E R S O H E A D ) ( 5 4 7 6 0035620 2 5 5 8 3 6 ) N I L ) ( 0035640 T E X T N I L N I L ( 5 4 0035660 5 4 5 0 4 6 8 4 ) N I L 0035700 ) ) ) ) ) \0 \0 \0 \0 \0 005 \0 030 \0 . \0 0035720 314 \0 314 001 370 \0 \0 \0 \0 \0 \0 003 004 \0 \0 001 0035740 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0035760 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 / \0 314 \0 0036000 314 001 370 \0 \a \0 \0 \0 \0 003 004 \0 \0 001 001 370 0036020 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0036040 \0 \0 \0 \0 001 T \0 \0 \0 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E A D I N G \0 \t V E R S O H E A 0037560 D \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0037600 B \0 \0 \0 \0 001 370 \0 \0 \0 \0 \0 \0 003 002 \0 0037620 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \v P A G 0037640 E H E A D I N G \0 \t R E C T O H 0037660 E A D \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0037700 \0 \0 A \0 \0 \0 \0 001 370 \0 001 \0 \0 \0 001 003 0037720 002 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \v P 0037740 A G E H E A D I N G \0 \b F O O T 0037760 I N G V \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0040000 \0 \0 \0 A \0 \0 \0 \0 001 370 \0 001 \0 \0 \0 001 0040020 003 001 \0 \0 001 001 370 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \v 0040040 P A G E H E A D I N G \0 \b F O O 0040060 T I N G R \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0040100 \0 \0 \0 \0 . \0 \0 \0 \0 001 310 \0 003 \0 \0 \0 0040120 006 003 004 \0 \0 001 001 310 001 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0040140 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 0040160 \0 \0 \0 \0 \0 \0 004 \0 \t \0 024 \0 006 M O D 0040200 E R N \0 016 \0 \0 \0 \0 \0 \0 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G E T F N 001 \0 024 0040520 \0 006 M O D E R N \0 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 0040540 \0 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 0040560 002 \0 027 \0 \0 \0 035 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 0040600 \0 002 \0 026 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R U L 0040620 E . G E T F N 001 \0 024 \0 006 M O D E 0040640 R N \0 \n \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 0040660 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 026 \0 \0 \0 0040700 035 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 025 \0 \0 0040720 \0 016 \0 \0 \0 \0 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 025 \0 0040740 \0 \0 002 \0 001 \0 \v H R U L E . G E T 0040760 F N 001 \0 024 \0 006 M O D E R N \0 \n \0 0041000 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 \0 001 \0 \0 \0 \0 \t 0041020 \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 024 \0 \0 \0 \f \0 \0 \0 \0 0041040 \t \0 \0 \0 \0 \0 002 \0 024 \0 \0 \0 002 \0 001 \0 0041060 \v H R U L E . 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